[追記]これはドミニオンの話だ。[/追記]添字構造〈index structure〉とは、 Xは有限集合の集合である。 D:X→X は写像である。 For I∈X, dI:I→D(1) は写像の族である。 次の条件を満たす。 Xは、空集合を含む。 Xは、少なくとも1個の単元集合を含む。 I, J∈X …

ダイレクトインデキシングを使うときは、 index i, j, k∈I basis-of A index a, b∈J basis-of B このインデックス宣言〈{スカウテン | スハウテン}宣言〉のもとで、xi,ja,k,b と書くと、テンソルxの型は、添字を下から上に読んで B,A,B → A, A だとわかる。…

圏の列 C0, ..., Cn-1 と、包含忘却関手 Jk:Ck→Ck-1 をn段のパレス〈n-stage palace〉と呼ぶ。ヤコビ微分圏の下部構造である半加法芯付きデカルト圏は、2段のパレスで、第0段（stage 0）がデカルト圏で、第1段が半加法圏であるもの。1段のパレスは単なる圏。…

随伴 双対 別名 左随伴関手 左双対空間 プライマル空間 右随伴関手 右双対空間 パートナー空間 単位自然変換 コペアリング 余評価射 余単位自然変換 ペアリング {右}?評価射 反ペアリング 左評価射 自然変換のメイト 射の双対 同型射のコンパニオン 双対の逆…

ゲルファンド対応： 特別 一般 ゲルファンド対応 ベクトル←→余形式 フレーム ←→ 余座標 コード対応 コベクトル←→形式 コフレーム ←→ 座標 さらに、フレームとコフレームのあいだにはコンパニオン対応がある。 フレーム（プライマル） ←→ コフレーム（コンパ…