圏一般論
https://ncatlab.org/nlab/show/Grothendieck+fibration#opfibrations_and_bifibrations 全圏と底圏の反対圏を取ったものがファイブレーションなら、それは反ファイブレーション。反ファイブレーションは、共変のインデックス付き圏=余インデックス付き圏に…
「ホムセット要素/色/極性の相当物の呼び名」の続き。 図/図式〈ダイアグラム〉はキャンバスに描かれる。 キャンバスに穴〈holes〉があるかも知れない。 穴はインターフェイスを持ち、キャンバス自体も(外部境界の)インターフェイスを持つ。 複数の穴は…
バエズ/ドーラン・ツリー 星座図 入れ子のワイヤリング図 バエズ/ドーラン低木〈shrub〉 平坦な星座図 ワイヤリング図 バエズ/ドーラン低木 シームレス・バエズ/ドーラン・ツリー 高さ1以下のバエズ/ドーラン・ツリー ワイヤリング・パターン = ワイヤ…
ホムセット相当物の要素をなんと呼ぶか? セル アロー エッジ フェース ハイパーエッジ 射 オペレーション テンソル 状態 項 構造(スピシーズのとき) オブジェクト(一般的なモノとして) ホムセット相当物に作用する写像は: コンビネータ メタオペレーシ…
位相的形状 安全性: 例外ループ禁止〈安全〉 vs. 例外ループ許容 連結性: 連結性要求〈連結〉 vs. 連結性不問 修飾 色: 色無し vs. 色付き 極性: 無極 vs. 有極〈偏極〉 向き: 有向 vs. 無向 形容詞短縮形: safe conn $`\mathfrak{C}`$-color polar dir
モジュラーオペラッドを原圏〈urcategory | 原始圏 | ウル圏〉と呼ぶ。ウル〈ur-〉の意味は、https://www.etymonline.com/jp/word/ur- 「原始的な、初期の」という意味の接頭辞で、ドイツ語の「ur-」から派生しました。 ドイツ語の元々の意味は「外側、原始…
米田埋め込み的なもの 米田単元埋め込み $`a \mapsto \{a\}`$ 米田クロネッカー・デルタ $`a\mapsto \delta^a`$ 米田CPS変換 $`f \mapsto f^*`$ 米田ケーリー表現/米田ケーリー加群 米田エルブラン・モデル 淡中埋め込み的なもの 淡中単項フィルター 淡中ゲ…
モノイド指標 Σ Σの圏Cでの付値モデル〈valuation model〉をΣ-代数と呼ぶ。Σ-Alg(C) := MonSIG(Σ, UC) ある種の忘却関手 MonCAT → MonSIG が必要。 モノイド指標はコンピュータッドの一種 Σ-代数装備は、圏Cの対象の弱モノイドからΣ-Alg(C)の対象の弱モノイ…
ファミリーの圏 $`{\bf Fam}[A]`$ は前層圏 順序集合に対するフィルター付き集合 $`\mathrm{FilteredSet}(A)`$ は前層圏 シェープ付き集合の圏 単体集合の圏: $`s{\bf Set}`$ 球体集合の圏: $`g{\bf Set}`$ 方体集合の圏: $`c{\bf Set}`$ 有向グラフの圏 …
テキスト版: ペースティング図版: ストリング図版:
「圏論 vs 順序論」の対応表が意外に抜けているので再作成。 順序 圏論 順序集合 圏 自己単調関数 自己関手 閉包作用素 モナド 自己単調関数のプレ不動点〈減少点〉 自己関手の代数 自己単調関数のポスト不動点〈増大点〉 自己関手の余代数 自己単調関数の最…
https://m-hiyama-memo.hatenablog.jp/entry/20171209/1512807104 からコピー 用語法、表記法 オペレーター | オペレータ | 演算子 | 作用素 | コンビネータ | コンビネーター コンストラクタ | コンストラクター | 構成子 | 構築子 | 生成子 例 トレースオ…
いずれの描画法でも、平面を順方向エリアと逆方向エリアに区切っている。この区切り線を中心線と呼ぶことにする。代表的な3つの描画法を述べる。もちろん、他の選択肢もある。描画の約束によりファントム交差/ファントムカーブは生じる。相互変換には鏡映変…
トレース付きモノイド圏の新しい定義 圏論的レンズ 4: テレオロジー圏 トレース付き圏の公理を次のように名付ける。 バニシング バンドリング (通常はバニシング 2) タイトニング スライディング ヤンキング スーパーポージング テレオロジー圏のトートロ…
コンテナをアリーナ=カローラ・フォレストで図示するとして: ツリーをグラフと見るとき、通常グラフ解釈かオープングラフ解釈か? リーフをどう描くか? ドット、アロー、ワイヤー ルートをどう描くか? ドット、アロー、ワイヤー ツリーとルートを別物と…
大きかも知れない圏の2-圏 順序集合の圏 余完備な余デカルト圏 順序完備なミート半束 余連続な自己関手 連続な自己関数 自然変換 関数順序 自己関手のランベック代数 自己単調関数の劣不動点 モナド 閉包作用素 モナドのアイレンベルク/ムーア代数 閉包作用…
困っている。 何がプレーンレンズ〈バニラレンズ〉か分からない。 元祖レンズの有法則/無法則は、まーハッキリしている。 単相レンズ〈monomorphic lens〉と双相レンズ〈ニ相レンズ | bimorphic lens〉の区別はあるが、一般的とも言えない。ヘッジーズ〈Hea…
終対象への唯一射や、単位対象への構造射 delete morphism descarder eraser discharger terminal morphism vanishing morphism bang garbage morphism(gs圏のこじつけ) counit もう一方の射は、 comultiplication duplicator copy morphism diagonal morp…
圏論 プログラミング 対象 型 射 関数、手続き、etc. (無名 1) 型構成子 関手 (無名 2) (無名 3) アドホック多相関数 自然変換 パラメトリック多相関数 備考: (無名 1) は、対象構成子または単に構成子〈コンストラクタ〉と呼べばよい。拡張スタイルのモナ…
ラックス単位律とは、ラックス・モノイド関手の左または右単位律。これの、ポイントフリー記述が結構難しい。左ラックス単位律の左辺を成分表示するが、上から下のストリング図で3つのパートに分ける。 ι ⊗ id_{F(X)} ν_{(J, X)} F(l_{X}) 反図式順にして: …
圏である。 2つのモノイド構造 $`\oplus, O, \otimes, I`$ 分配法則で半環圏 自己双対なコンペクト閉圏 $`\otimes, \triangleleft, \triangleright`$ さまざまなカリー化/反カリー化 $`-^\cap, {^\cap -}, {_\cup - }, {-_\cup}`$ 転置〈反転〉 終対象と始…
記述の圏と語彙文脈ツリー$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1} } \newcommand{\u}[1]{\underline{#1} } \newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1} } %`$語彙目録〈lexicon〉を対象として、記述〈description〉を射とする圏 を $`{\bf Desc}`$ とする。圏 $`{\bf De…
切り捨て原理 -- 切り捨てても圏 離散化原理 -- 離散化しても圏 モノイド原理 -- 対象が1つならモノイド ホム原理 -- ホムは次元が1下がる エンド原理(追加)-- n-圏のエンドシングはモノイド(n - 1)-圏になる 階層原理 -- 圏の次元とサイズランク 反転原理…
JS91 "The geometry of tensor calculus, I" → https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/000187089190003P JS93 André Joyal and Ross Street. “Braided tensor categories” → https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870883710…
記号=シンボル=文字=名前=ラベル 代入=割り当て 具体物=具体値=モデル=値 次の正規表現はすべて同じ意味 {記号 | シンボル | 文字 | 名前 | ラベル}に{具体物 | 具体値 | モデル | 値}を{代入する | 割り当てる} {記号 | シンボル | 文字 | 名前 | …
Dagg Mon Str Seq Sym Comp QMarkov Markov Cart digraph { rankdir=BT Plain[label=""] Dagg Mon Str Seq Sym Comp QMarkov Markov Cart Dagg -> Plain Mon -> Plain Str -> Mon Seq -> Str Sym -> Mon Comp -> Sym QMarkov -> Sym Markov -> QMarkov Cart …
https://ncatlab.org/nlab/show/coherence+law https://ncatlab.org/nlab/show/coherence+theorem+for+monoidal+categories https://ncatlab.org/nlab/show/coherence+theorem https://ncatlab.org/nlab/show/coherence+theorem#ListOfTheorems https://ncat…
次の図のSのようは関手を、Fに沿ったエキストラセクション〈extra section along F〉と呼ぶことにする。エキストラセクションの全体を とする。引き戻しファイバー付き圏との関係はファイバーバンドルの場合はに対して、エキストラセクションの空間は色々な…
ファイバーバンドルとファイバー付き圏の類似性は思っていたよりずっと精密で本質的なようだ。$`\newcommand{\cat}[1]{ \mathcal{#1} } \newcommand{\hyp}{ \text{-} } %`$ ファイバーバンドル ←→ ファイバー付き圏 底空間 ←→ 底圏 インデックス付き空間 ←→ …
型カインドの定義は次にある。 https://m-hiyama.hatenablog.com/entry/2020/10/21/175259 これだと、単に「型の集合」だが、排他的型カインドという概念を入れないとまずいな。排他的型カインドと型ファミリー(型でインデックスされた型の族)をしっかり区…