効果論理

効果はeffectのこと。区間[0, 1]を真偽値集合と考えての論理演算。

  1. & -- 連言は通常の掛け算
  2. (-) -- 直交補元、否定に類似
  3. + -- 足し算、制限される

述語の集合を Pred(X) := Map(X, [0, 1]) として、述語にも論理演算を入れる。すると、述語の集合の代数構造は、ブール代数とσ代数を合わせたようなものになる。ブール代数の連言否定フラグメントとσ代数は、述語代数(効果代数か?)に埋め込める。

一般の効果加群〈effect module〉は、標準的な効果代数である[0, 1]のスカラー乗法を持つ。

古典論理、効果論理、量子論理にどんな関係があるのか?