バンドル射

まず、イントラバンドル射とインターバンドル射は違うこと。イントラバンドル射は、インターバンドル射の特別なケースとみなせること。接バンドルのあいだの接写像は、典型的なインターバンドル射。

バンドル射が非特異とは、すべてのファイバーにおいてランク最大かつランク一定であること。非特異バンドル射は次のように分類できる。

1. 単射バンドル射
2. 全射バンドル射
3. 全単射バンドル射〈双射バンドル射〉

対応する接写像の分類は：

1. はめ込み
2. 沈め込み
3. 局所微分同相

バンドルと非特異バンドル射の圏、多様体と非特異写像の圏、多様体とはめ込みのの圏などが扱いやすい。特に、接続付きベクトルバンドルの圏は、底圏として、多様体とはめ込みの圏を想定する。

なめらかな多様体とはめ込みの圏をC^∞Man-immとする。C^∞Man-immでの微積分（ただし、線積分だけ）が「接続の理論」。