定義とか定理とか例とか、順不同

  1. 多面体の組み合わせ構造のホモロジーは、位相空間としての多面体の特異ホモロジーに一致する。
  2. ド・ラーム・コホモロジーは、特異ホモロジーの双対となるコホモロジーに一致する。
  3. ド・ラーム・コホモロジーは、チェック・コホモロジーと一致する。
  4. 自明化できないベクトルバンドルがある。
  5. したがって、自明化できない群バンドルがある。（例：ベクトルバンドルを可換群バンドルとみなしたもの）
  6. 写像fに沿ったリフティングセクションは、プルバック・バンドルのセクションと1：1対応する。Sect(f#E→X) \stackrel{\sim}{=} Lift(X→B←E)
  7. フロベニウスの可積分性定理
  8. アンブローズ／シンガーのホロノミー定理
  9. ホロノミー還元〈reduction | 簡約〉定理
  10. 大域セクションを持つ主バンドルは大域自明化可能
  11. 主バンドルの同型類と、非アーベル・コホモロジー類は1:1対応する。
  12. 同伴バンドル構成とフレームバンドル構成は、圏同値を与える。
  13. クリストッフェル形式の定義と変換公式

例：

  1. K直線バンドルLに対して、L×（ゼロセクションを抜いたバンドル）はK×主バンドルになる。
  2. 直線バンドルに内積があるとして、直線バンドルの円バンドル〈circle bundle〉は、体Kのノルム1単元群を構造群とする主バンドルになる。
  3. リー群Gの閉部分群Hによる商空間G/HはファイバーHのファイバーバンドルになる。