もっと整理が必要だが
縦に見ると同義語
1-真偽値 | 2-真偽値 | 3-真偽値 | 4-真偽値 | 5-真偽値 |
0-要素 | 1-要素 | 2-要素 | 3-要素 | 4-要素 |
(-1)-集合 | 0-集合 | 1-集合 | 2-集合 | 3-集合 |
(-2)-圏 | (-1)-圏 | 0-圏 | 1-圏 | 2-圏 |
縦に見ると同義語
1-インスタンス | 2-インスタンス | 3-インスタンス | 4-インスタンス |
0-型 | 1-型 | 2-型 | 3-型 |
(-1)-種 | 0-種 | 1-種 | 2-種 |
圏と型という言葉を標準的に使うとして、
- 標準具象n-圏は、(-1)-射から(n+1)-射までを持つ。射の次元の個数は(n + 3)個 {-1, 0, 1, ..., n, n+1}
- n-型の意味は、(n-1)-圏になる。1-型の意味は0-圏になる。
- 同じことだが、n-型の意味はn-集合になる。
- n-型は、次元 0, 1, ..., n の (n+1)種の構成素〈constituent〉集合を持つ。
- 0-型は、次元 0 の 1種の構成素集合を持つ。次元0は等式。
- 1-型は、次元 0, 1 の 2種の構成素集合を持つ。次元1は等式。
- 2-型は、次元 0, 1, 2 の 3種の構成素集合を持つ。次元2は等式。
- 3-型は、次元 0, 1, 2, 3 の 4種の構成素集合を持つ。次元3は等式。
n-型を定義する形式をn-指標と呼ぶ。
n-signature { 0-mors: A, B, C 1-mors: f:A→B ... (n+1)-mors: α:(n+1) Γ n→ Δ }
k≦m ならば、k-指標はm-指標とみなしてよい。標準的な埋め込みがある。
典型例は:
1-signature | signature |
0-mor | sort |
1-mor | operation |
2-mor | equation |
別な例は:
2-signature | rel-signature |
0-mor | sort |
1-mor | relation |
2-mor | inclusion |
3-mor | equation |