用語・記法の集約・統合・圧縮

もっと整理が必要だが

縦に見ると同義語

1-真偽値 2-真偽値 3-真偽値 4-真偽値 5-真偽値
0-要素 1-要素 2-要素 3-要素 4-要素
(-1)-集合 0-集合 1-集合 2-集合 3-集合
(-2)-圏 (-1)-圏 0-圏 1-圏 2-圏

縦に見ると同義語

1-インスタンス 2-インスタンス 3-インスタンス 4-インスタンス
0-型 1-型 2-型 3-型
(-1)-種 0-種 1-種 2-種

圏と型という言葉を標準的に使うとして、

  1. 標準具象n-圏は、(-1)-射から(n+1)-射までを持つ。射の次元の個数は(n + 3)個 {-1, 0, 1, ..., n, n+1}
  2. n-型の意味は、(n-1)-圏になる。1-型の意味は0-圏になる。
  3. 同じことだが、n-型の意味はn-集合になる。
  4. n-型は、次元 0, 1, ..., n の (n+1)種の構成素〈constituent〉集合を持つ。
    1. 0-型は、次元 0 の 1種の構成素集合を持つ。次元0は等式。
    2. 1-型は、次元 0, 1 の 2種の構成素集合を持つ。次元1は等式。
    3. 2-型は、次元 0, 1, 2 の 3種の構成素集合を持つ。次元2は等式。
    4. 3-型は、次元 0, 1, 2, 3 の 4種の構成素集合を持つ。次元3は等式。

n-型を定義する形式をn-指標と呼ぶ。

n-signature {
 0-mors: A, B, C
 1-mors: f:A→B
 ...
 (n+1)-mors: α:(n+1) Γ  n→ Δ
}

k≦m ならば、k-指標はm-指標とみなしてよい。標準的な埋め込みがある。

典型例は:

1-signature signature
0-mor sort
1-mor operation
2-mor equation

別な例は:

2-signature rel-signature
0-mor sort
1-mor relation
2-mor inclusion
3-mor equation