型階層を考える上で、型を分類する必要がある。
- 型と種
- 無構造型(集合)と構造付き型
- 単純型〈基本型 | 組み込み型〉と複合型〈構成型 | 複雑型〉
- 全域型と部分型〈制約型〉
型と種は縦階層。縦階層は、オブジェクトレベル、メタレベル、メタメタレベルのような階層で、タワー、ラダーなどと呼ぶ。異なるレベルをプレーンやレイヤーで識別する。階層グラフの辺はレイヤー間を必ずまたぐ。
横階層は、同一のプレーン/レイヤー内でのツリー構造やグラフ構造のこと。階層グラフは同一レイヤーにあるので、レイヤーをまたぐ辺はない。
グラフ形状が同じでも:
縦階層のグラフ(Nは自然数、Rは実数)
モノイド圏の2圏 | モノイドの圏 /\ N R
縦階層のグラフ
モノイドの圏 | N /\ 1 3
横階層のグラフ(Cは複素数、2Zは偶数)
C | R /\ N 2Z
横階層の場合でも、階層グラフの辺が何で与えられるか?が違う。
これ以外の階層はうまくいかないことがあるし、この二種を混合するのはマズい。
階層の例:
階層グラフの辺の実体:
階層構造を理解するとは、その階層グラフが世界のなかで、どのような形で配置されているかを正確に知ること。また、階層グラフの頂点と辺の実体が何であるかも正確に知ること。