添字構造

[追記]これはドミニオンの話だ。[/追記]

添字構造〈index structure〉とは、

• Xは有限集合の集合である。
• D:X→X は写像である。
• For I∈X, d_I:I→D(1) は写像の族である。

次の条件を満たす。

1. Xは、空集合を含む。
2. Xは、少なくとも1個の単元集合を含む。
3. I, J∈X ならば、I×J∈X
4. I(∅) = ∅
5. I∩D(I) = ∅
6. d_I は全単射 [追記]対蹠写像と呼ぶ。[/追記]

以上で添字構造は定義終わり。

A∈X がアトミックだとは、

1. Aは空ではない。
2. Aは、X内の2つの集合の直積で書けない。

Y⊆X が添字構造の生成系だとは、

• ∅とYの要素から、直積とDでXが構成できる。

添字構造が対合的だとは、

• D(D(I)) = I が成立すること。

有限個のアトムから再生され、対合的な添字構造を、対合的有限生成添字構造と呼ぶ（まんま）

対合的有限生成添字構造から、ベクトル空間の圏への写像で、Dとdを保存するものを考えると、それがテンソル計算のセッティングになる。