2019-04-12から1日間の記事一覧

フーリエ解析 要旨の補遺の補遺

フーリエ解析の背後にある双対性は、リー群よりも広い範囲の位相群(局所コンパクト・ハウスドルフな可換群)で成立するポントリャーギン双対性らしい。双対ペアは、(S1, Z), (R, R)。ペアの片方がもう一方の双対群になっているが、Gの双対群をG∨とする。普…

フーリエ解析 要旨の補遺

群上のC値関数空間は、単にCベクトル空間になるだけでなくてC-環(C-代数)になる。2つの環構造=乗法を持つ。 点ごとのCの掛け算を掛け算とする。 畳み込み演算を掛け算とする。 ひとつの関数空間に2つの環構造を同時に考えてもいいし、ひとつずつ考えても…

フーリエ解析 要旨

フーリエ解析を2つの部門(パート)に分ける。 名前 スペクトル 分解 合成 フーリエ級数 離散スペクトル 級数展開 (特になし) フーリエ変換 連続スペクトル フーリエ変換 フーリエ逆変換 工学では、時間領域と周波数領域という言葉を使う。周波数領域をスペ…