ベクトル横タプルとコベクトル縦タプルの記法 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記メモ編

フレームとコフレームと解釈 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記メモ編の続き。

まず、ベクトル（ケットベクトル）とコベクトル（ブラベクトル）。

$\vec{a}$ \vec使用
$\overset{\rightarrow}{a}$ \overset使用
$\overset{\leftarrow}{a}$ \overset使用

右矢印は\vecでも\oversetでも変わらないが、左矢印と右矢印が対称にはならない。ウーム、やだなー。

$\overset{\leftarrow}{a} \vec{b}$

↑がブラケットのペアリングだが、、、きれいな形にならない。泣く。

次に横タプルと縦タプル。

$\overset{\Leftarrow}{a}$ \overset使用
$\overset{\Rightarrow}{a}$ \overset使用

ベクトル横タプルとコベクトル縦タプルを展開すると

$
\newcommand{\covec}[1]{\overset{\leftarrow} #1}
\newcommand{\vtup}[1]{\overset{\Rightarrow} #1}
\newcommand{\covtup}[1]{\overset{\Leftarrow} #1}
\vtup{a} = [\vec{a}_1, \cdots , \vec{a}_k] = \begin{pmatrix} \vec{a}_1 & \cdots & \vec{a}_k \end{pmatrix}
$

$
\covtup{b} =
\langle\covec{b^1}, \cdots , \covec{b^k}\rangle = \begin{pmatrix} \covec{b^1} \\ : \\ : \\ \covec{b^k} \end{pmatrix}
$

ウーム、矢印と上付き添字が変になってる。

$
\newcommand{\covecN}[1]{\overset{\leftarrow} {#1}}
\covtup{b} =
\langle\covecN{b^1}, \cdots , \covecN{b^k}\rangle = \begin{pmatrix} \covecN{b^1} \\ : \\ : \\ \covecN{b^k} \end{pmatrix}
\
$

これでいいか。