基本射:
- 恒等射: idV := (V, V, τV)
- 置換射: symmV[σ]: V→Vσ
- 左単位律射: lunitI,V:(I, V) → (V)
- 右単位律射: runitI,V:(V, I) → (V)
基本変換:
- テンソル積〈マージ〉: U→V, W→X ⇒ U#W→V#X
- カット: U→V#Y, Y#W→X ⇒ U#W→V#X
- フルカット〈結合〉: U→V, V→W ⇒ U→W
- 換〈置換射の前結合/後結合〉: リストの順序交換
- 増減〈単位律射の前結合/後結合〉: I の挿入と削除
- ゲルファント/反ゲルファント変換〈恒等射とのマージと評価射の後結合と減〉
操作名 | 短縮名 | 長い名前 |
---|---|---|
基本 | B | Basic, Builtin |
テンソル積 | P | Product |
逆テンソル積 | P* | Product reverse |
カット | C | Cut |
フルカット | FC | Full Cut |
挿入 | I | Insert |
削除 | D | Delete |
置換 | S | Shuffle |
ゲルファント変換(反ゲルファント変換も同様)
☆ ---------B Γ→Δ,V ¬V→¬V ☆ -------------------P ---------B Γ,¬V → Δ,V,¬V V,¬V→I -----------------------------------C Γ,¬V → Δ,I ---------------D Γ,¬V → Δ
フルカットからカット
☆ ------B Γ→Δ,Σ Σ,Φ→Ψ Δ→Δ ☆ --------- ------------------P* ------B Γ→Δ,Σ Δ,Σ,Φ→Δ,Ψ Φ→Φ --------- ------------------ -------P(左右の両端で) Γ,Φ→Δ,Σ,Φ Δ,Σ,Φ→Δ,Ψ ---------------------------------FC Γ,Φ→ Δ,Ψ
フルカットからカット(別レイアウト)
☆ ☆ ------ ------B Γ→Δ,Σ Φ→Φ Σ,Φ→Ψ Δ→Δ ----------------P ------------------P* Γ,Φ→Δ,Σ,Φ Δ,Σ,Φ→Δ,Ψ -------------------------------------FC Γ,Φ→ Δ,Ψ
多行列の演算(Lはリンケージ)
- 足し算とスカラー倍
- ブロック和(コタプリング)
- ψ-積 ψ-Prod(マージして、φと結合)
- ψ-縮約 ψ-Contr[L](カットかな)
- ψ-トレース ψ-Trace[L](??)