多線形代数の操作（再度）

本編ネタ

基本射：

  1. 恒等射： idV := (V, V, τV)
  2. 置換射： symmV[σ]: V→Vσ
  3. 左単位律射： lunitI,V:(I, V) → (V)
  4. 右単位律射： runitI,V:(V, I) → (V)

基本変換：

  1. テンソル積〈マージ〉： U→V, W→X ⇒ U#W→V#X
  2. カット： U→V#Y, Y#W→X ⇒ U#W→V#X
  3. フルカット〈結合〉： U→V, V→W ⇒ U→W
  4. 換〈置換射の前結合／後結合〉： リストの順序交換
  5. 増減〈単位律射の前結合／後結合〉： I の挿入と削除
  6. ゲルファント／反ゲルファント変換〈恒等射とのマージと評価射の後結合と減〉
操作名 短縮名 長い名前
基本 B Basic, Builtin
テンソル積 P Product
逆テンソル積 P* Product reverse
カット C Cut
フルカット FC Full Cut
挿入 I Insert
削除 D Delete
置換 S Shuffle

ゲルファント変換（反ゲルファント変換も同様）

               ☆
            ---------B
  Γ→Δ,V   ￢V→￢V         ☆
  -------------------P     ---------B
  Γ,￢V → Δ,V,￢V        V,￢V→I
  -----------------------------------C
  Γ,￢V → Δ,I
  ---------------D
  Γ,￢V → Δ

フルカットからカット

                          ☆
                        ------B
  Γ→Δ,Σ  Σ,Φ→Ψ  Δ→Δ     ☆
  ---------  ------------------P* ------B
  Γ→Δ,Σ  Δ,Σ,Φ→Δ,Ψ      Φ→Φ
  ---------  ------------------  -------P(左右の両端で)
  Γ,Φ→Δ,Σ,Φ  Δ,Σ,Φ→Δ,Ψ
  ---------------------------------FC
   Γ,Φ→ Δ,Ψ

フルカットからカット（別レイアウト）

              ☆                  ☆
            ------              ------B
  Γ→Δ,Σ Φ→Φ   Σ,Φ→Ψ  Δ→Δ
  ----------------P  ------------------P*
  Γ,Φ→Δ,Σ,Φ     Δ,Σ,Φ→Δ,Ψ
  -------------------------------------FC
   Γ,Φ→ Δ,Ψ

多行列の演算（Lはリンケージ）

  1. 足し算とスカラー倍
  2. ブロック和（コタプリング）
  3. ψ-積 ψ-Prod（マージして、φと結合）
  4. ψ-縮約 ψ-Contr[L]（カットかな）
  5. ψ-トレース ψ-Trace[L]（？？）