次の概念が識別されてないと曖昧模糊になる。
- 具象圏のベース圏
- モデルの圏（関手圏）のターゲット圏〈モデルのアビタベース〉
- 関手インスティチューション〈functorial institution〉のアンビエント圏〈ターゲット圏のアビタ〉
- 相対モナド（言語モナド）の余基礎圏（J:C→D のD）。
少し説明：
- アビタベースとは、圏論的実体の所属する圏〈アビタ〉が具象圏のときのベース圏。
- 関手インスティチューションとは、モデル Model[Σ] が、[ΣL, T]A で与えられるインスティチューション。Sen[Σ]は、指標の等式的部分を使って定義する。
- 言語モナドLとは、指標の圏の上で定義された相対モナド。相対モナドの J:S→D に現れるDが、相対モナドの余基礎圏〈余台圏〉。Sは相対モナドの基礎圏〈台圏〉。
- ΣL := L(Σ)
- L(Σ) と ターゲット圏T は同じ圏Aの対象となる。
- 指標圏S上の相対モナドLの余基礎圏と、モデル達のアンビエント圏は一致してなくてはならない。
- アンビエント圏＝“ターゲット圏のアビタ”、アンビエント圏＝“相対モナドの余基礎圏”
典型的記法：
