確率的圏

デカルト圏 ⊆ マルコフ圏 ⊆ 準マルコフ圏 = 可換コモノイド装備モノイド圏

対象 備考
Set 集合 写像 デカルト圏、余デカルト
FinSet, FSet 有限集合 写像 デカルト圏、余デカルト
Mat, Mat 自然数 行列 デカルト圏、ダガー
XMat 集合 一般化行列 デカルト
FXMat 有限集合 一般化行列 デカルト圏、ダガー
XMat[R] 集合 R係数一般化行列 デカルト
FXMat[R] 有限集合 R係数一般化行列 デカルト圏、ダガー
Tens, Tens 自然数のリスト テンソル 準マルコフ圏
XTens 空集合のリスト 一般化テンソル 準マルコフ圏
FXTens 有限非空集合のリスト 一般化テンソル 準マルコフ圏
XTens[R] 空集合のリスト R係数一般化テンソル 準マルコフ圏
FXTens[R] 非空有限集合のリスト R係数一般化テンソル 準マルコフ圏

注意:

  • 行列の対角和=直和=圏論的双積
  • 準マルコフ圏は可換コモノイド装備付きの対称モノイド圏
  • 準マルコフ圏は、部分圏としてマルコフ圏とデカルト圏を含んでいる。