マリオス幾何に関してメモしていく。
- A. Mallios' A-connections as connections on principal sheaves (1997) Efstathios E Vassiliou(ヴァシリウ)
https://www.researchgate.net/profile/Efstathios-Vassiliou/publication/237087003_A_Mallios%27_A-connections_as_connections_on_principal_sheaves/links/0a85e533af4338c25d000000/A-Mallios-A-connections-as-connections-on-principal-sheaves.pdf (長いURLだ) - VECTOR SHEAVES ASSOCIATED WITHPRINCIPAL SHEAVES (1998) Efstathios Vassiliou(ヴァシリウ)
https://arxiv.org/pdf/math/9810083.pdf
- ヴァシリウの論文、誤字が多い。困る。
- 係数体は複素数体。
- : 環付き空間=代数化空間。基礎体は複素数体。
- スカラー層 : 代数化空間=環付き空間の構造層。可換・結合的・単位的な環の層。
- スカラー層の積はピリオド使っている。マリオスはドット。
- ベクトル層 : 環付き空間〈代数化空間〉上の加群層(係数環は環付き空間の構造層)であって、局所自由かつ有限階数かつ階数一定。
- はランクのこと、分かりにくいなー。
- 直線層: 階数1のベクトル層。スカラー層とは限らない。
- 可逆スカラー層 : 逆元を持つスカラーの層。乗法に関して群層になる。 が良いと思う。一般に、多元環層の可逆元の群層をよく使う。
- 行列群層 : 構造層である環層を係数とする正則行列からなる群層。
- :微分三つ組〈diffrentical triad〉。 は導分=ライプニッツ射。
- 対数導分〈対数微分〉:
- 対数微分は積を和にする
- 行列多元環〈matrix algebra〉層 : スカラー層を係数とする正方行列の行列多元環の層。僕は と書く。
- 層ではない行列多元環 : が成立。
- ちょっと記号の乱用ぎみだが : 実際は、
- 行列の微分: は を利用して成分ごとに定義する。 は単に と書く。マリオスは と書いている。微分の正方行列拡張〈square matrix extension〉という。
- マリオスは、 を微分三つ組の正方行列拡張と言っている。あきらかに非可換だが、微分三つ組に可換性は要求してないようだ。
- ベクトル層{の}?接続=接続:ベクトル層に対するコジュール接続のこと。加群層のコジュール接続はベクトル層に限定はしない。