リー微分の扱いがひどすぎる

幾何っぽい ハマリ所 ダメ出し

とあるテキストによると:

  • {\mathcal L}_\xi v := lim_{\epsilon \to 0} \frac{v(P + \epsilon\xi) - v(P)}{\epsilon}

ウーム、、、これで誰が分かるのか？

とりあえず、点Pは多様体上の点だから、それを書けば：

  • ({\mathcal L}_\xi v)(P) := lim_{\epsilon \to 0} \frac{v(P + \epsilon\xi) - v(P)}{\epsilon}

分子の v(P + \epsilon\xi) - v(P) が意味不明。詳しく言えば：

  • P + \epsilon\xi とは何か？ このたし算はいったいなんだ？
  • 引き算はなんだ？

要するに、たし算記号／引き算記号という見慣れた記号に曖昧性を押し付けている。よくあるやり口だが、これはダメ。絶対ダメ。

いずれちゃんとした定義を書く。

[追記]とあるテキスト：

URLから察するに、一般相対性理論のキリングベクトル場の説明なのだろう。コース全体は：

より新しいのは：

著者は：

[/追記]