幾何っぽい
次の図のSのようは関手を、Fに沿ったエキストラセクション〈extra section along F〉と呼ぶことにする。エキストラセクションの全体を とする。引き戻しファイバー付き圏との関係はファイバーバンドルの場合はに対して、エキストラセクションの空間は色々な…
ファイバーバンドルとファイバー付き圏の類似性は思っていたよりずっと精密で本質的なようだ。$`\newcommand{\cat}[1]{ \mathcal{#1} } \newcommand{\hyp}{ \text{-} } %`$ ファイバーバンドル ←→ ファイバー付き圏 底空間 ←→ 底圏 インデックス付き空間 ←→ …
変数・関数の記号の乱用 自明バンドルの記法 自明バンドルの場合のバンドル射のベース＆ホム記法 ヤコビ行列方式 行列記法 ホロノームフレームとホロノームコフレーム フレーム、ゲージ、コフレーム、コゲージ 相反フレームと双対フレーム コチェーン、コチ…
微分形式の記号 に渡す引数に、 多様体 ベクトルバンドル 開集合 がある。これらの引数渡しの構文レイアウトが問題。次の形にしたい。 次の省略ルールを設ける。 例えば：
は単一の群 は群バンドルとする。 は群層になる。Pへの右からの作用の表現が： 単一の群じゃなくて、群バンドルと群層を基本に考えて、その特殊ケースとして自明群バンドルとそのセクション層を考える。
線形等式的法則〈linear equational law〉に関しては、障害子〈obstructor〉を考えることができる。あらゆる法則に関して障害子を考えてみる。たぶんいいことある。階付きベクトル空間の自己射で、次数1のものをアップ作用素と呼ぶ。アップ作用素を備えた階…
例： 交換法則に対する障害子は交換障害子＝交換子例：ライプニッツ法則に対する障害子はライプニッツ障害子〈Leibniz obstructor〉
これまたグロタンディーク起源らしいが、http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/journals/AM/09-4/roger.pdf に何気なくちょっと書いてあった代数的微分作用素〈algebraic differential operator〉。Aは階付き可換代数とする。次数〈階数 degree | grade〉r…
紆余曲折の結果、座標 に伴う微分を と書くことにした。紆余曲折は、 フレーム成分とフレーム全体の関係は： 接ベクトル場と微分作用素のオーバーロードが非常に紛らわしいのだけど、次のルールで区別する。 単に と書いたときは、接フレーム場／接ベクトル…
次を混同しない。 層・前層の順像と逆像、随伴ペア 加群の係数拡大と係数制限、随伴ペア バンドルの引き戻し ペアになってない インデックス付き圏とファイバー付き圏の同値によって次のような図式ができる。出てくる記号： 関数環 特定多様体上のセクション…
順像＝前送り は簡単 逆像＝引き戻し は難しい、極限を使ってさらに層化が必要。 逆像には、極限を使った右逆像と、余極限を使った左逆像がある。 右逆像は外からの近似、左逆像は内からの近似。 右逆像は順像の右随伴、左逆像は順像の左随伴。
ド・ラーム復体とホモトピー - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) に書いた＋α ホモトピー圏： 局所化した圏 ホモトピカル圏： 局所化可能な圏の一種、弱同値を持つ圏とほぼ同じ ホモトピック圏： 鎖複体の圏の鎖ホモトピック合同関係で割った合同付き…
重要な概念$`\newcommand{\For}{\mbox{For }}% \newcommand{\hyp}{\mbox{-}}% \newcommand{\In}{\mbox{ in }}% \newcommand{\Iff}{\Leftrightarrow}% \newcommand{\WeDefine}{\mbox{WeDefine } }% \newcommand{\CAT}{{\bf CAT}}% \newcommand{\st}{\mbox{ s.…
位相空間の離散位相と同様に、任意の圏に自明グロタンディーク位相が入る（https://ncatlab.org/nlab/show/trivial+topology）。自明グロタンディーク位相が入った圏を離散サイトと呼ぶ。すると、前層と層の区別をする必要がない。あらゆる前層は層とみなせ…
全般的な話。マリオスは、次の記法・定義を使っている これは、 が2次DG環なこと。ここで、k次DG環とは、kより大きい次数がすべて0であるDG環〈可換DG代数〉。0次DG環は単なる環〈可換環〉、X上の1次DG環層はマリオスの微分三つ組〈differential triad〉。X…
マリオス幾何に関してメモしていく。 A. Mallios' A-connections as connections on principal sheaves (1997) Efstathios E Vassiliou（ヴァシリウ）https://www.researchgate.net/profile/Efstathios-Vassiliou/publication/237087003_A_Mallios%27_A-conn…
リー微分、外微分、内微分の関係は 微分インフラとはカルタン微分計算系 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) カルタン微分計算系はいいぞ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) に書いた。 https://planetmath.org/cartancalculus （マジック公式…
Xが可測空間で、(Ai | i∈I) = λi(Ai) がXの可測集合の族とする。各Ai上に測度μiが載っていて、 λi(Ai) が被覆のとき、λi(Ai, μi) を測度被覆と呼ぶ。 測度被覆であって、各 i, j∈I に対して Ai∩Aj は μi でも μj でもゼロ集合のとき測度分割〈measure partit…
AとBが確率空間で、台集合〈標本空間〉の全射 p:A→B があって、ファイバーがなんらかの意味で確率空間になっているとき、確率バンドルと呼ぶ。底空間Bが離散有限であるとき、確率バンドルは、有限個の確率空間のアフィン凸結合になる。エントロピーは、確率…
微分射、ライプニッツ射、導分、共変微分 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の続き。相対可換環 Φ/K （Kは体）があるとして、DerK(Φ) = Der(Φ/K) は可換環の導分で、Kはゼロにするもの。導分はこの意味で使うのがいいかもしれない。XとYが(Φ/K)-加群…
微分射、ライプニッツ射、導分、共変微分が同義語でいいかどうか疑問になってきた。微分階付き＝DG の意味の微分は平方零な作用素になっている。 ライプニッツ{射 | 作用素}： ライプニッツ法則を満たす{射 | 作用素} 導分 ： 相対多元環（非可換でもよい）…
亜郡・亜代数と層の幾何 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編への追加。 "Lectures on gerbes with connections" Konrad Waldorf (January 2013)http://www.konradwaldorf.de/docs/singapur.pdf に surjective submersion とチェック亜群が出てくる。 ニ…
DG代数の微分は、平方零微分。平方零性は仮定する。 曲DG代数の微分は、平方零を仮定せず、曲平方公式を仮定し、曲がりはコサイクルだとする（ビアンキ恒等式〈Bianchi identity〉）。 非ビアンキ曲DG代数は、曲平方公式は仮定するが、曲がりがコサイクルと…
微分作用素の言い方： 階付きライプニッツ作用素 ： 階付き加群層の自己作用素＝R-自己線形層射 が階付きライプニッツ法則を満たすとき、階付きライプニッツ作用素 {階付き}?半微分作用素 ＝ 階付きライプニッツ作用素 {階付き}?微分作用素 ＝ 平方零〈nilqu…
主等質空間を主空間〈principal space〉と呼ぶ。 群主空間 ： 群が作用する主空間 可換群主空間 ： 可換群が作用する主空間 ベクトル空間主空間 ： ベクトル空間が作用する主空間＝アフィン空間。可換群主空間の一種。 加群主空間 ： 加群が作用する主空間。…
「ベクトル層」は曖昧でよくない。ベクトルバンドルから作られた層＝局所有限階数自由加群層はベクトルバンドル層と呼ぶ。一方、体の局所定数層の上のベクトル空間層は、ベクトル空間層。 ベクトル空間層は、ベクトル空間の層 ベクトルバンドル層は、可換環…
曲DG加群 -- 曲率の代数構造 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の続き。次数1の階付き微分作用素（作用素、テンソル作用素、微分作用素 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 参照）が平方零性を持たないと、コホモロジー・マシンナリィを起動〈in…
「非可換」は「可換ではない」じゃなくて「可換性を仮定しない」という意味。Kは体。階付き{外}?微分〈graded {exterior}? {derivative | differential}〉は平方零性を持つ微分のこと。平方零性をはずした微分を階付き半微分〈graded {semiderivative | semi…
ベクトルバンドル層＝ベクトルバンドルから作られる加群層＝局所有限階数自由加群層 のあいだの層射を考える。まず、ベクトルバンドル層 ℓΓ(E) をR-ベクトル空間層と考えて、層射がR-線形写像の層射のとき、単に作用素と呼ぶ。言葉を、文脈により特化して使…
