位相空間の圏 Title: The Quillen model category of topological spaces Author: Philip S. Hirschhorn Pages: 22p URL: https://arxiv.org/abs/1508.01942 擬圏の圏 Title: A MODEL STRUCTURE FOR QUASI-CATEGORIES Author: EMILY RIEHL (DISCUSSED WITH J…

ビデオとテキスト〈解説論文〉 Chris Schommer-Pries: The unicity of the homotopy theory of higher categories. https://www.youtube.com/watch?v=52HujNvYbAY Clark Barwick, Chris Schommer-Pries https://arxiv.org/abs/1112.0040 Julia E. Bergner ht…

以下、https://arxiv.org/pdf/0706.1033.pdf （「コック達論文」として言及）のズーム複体を見ていて、思ったこと； ゲンツェンのNK証明図とLK証明図の関係がストリング図とメタストリング図の関係として説明できるだろう、ということ。まず、コック達論文用…

The 2-category theory of quasi-categories 84p https://arxiv.org/abs/1306.5144 Homotopy coherent adjunctions and the formal theory of monads 79p https://arxiv.org/abs/1310.8279 Completeness results for quasi-categories of algebras, homotopy…

THE 2-CATEGORY THEORY OF QUASI-CATEGORIES (21 Jun 2013) 84p https://arxiv.org/abs/1306.5144 HOMOTOPY COHERENT ADJUNCTIONS AND THE FORMAL THEORY OF MONADS (30 Oct 2013) 79p https://arxiv.org/abs/1310.8279 Fibrations and Yoneda's lemma in an…

切り捨て原理 -- 切り捨てても圏 離散化原理 -- 離散化しても圏 モノイド原理 -- 対象が1つならモノイド ホム原理 -- ホムは次元が1下がる エンド原理（追加）-- n-圏のエンドシングはモノイド(n - 1)-圏になる 階層原理 -- 圏の次元とサイズランク 反転原理…

わだち圏〈トラック圏 | track category〉は、今風に言えば (2, 1)-圏。 k ＞ 2 なk-射は自明 k ＞ 1 なk-射は可逆 ホム圏は亜群になるので、亜郡豊饒な圏。特別な例として： ホムセットが亜集合である圏＝ホムセットに同値関係が載っている圏 わだち圏をベ…

等式的延長〈equational prolongation〉について述べる。Xを集合として、Δ(X) をXの対角集合とする。Δ(X) X 。Δk(X) を次のように帰納的に定義する。 Δ0 := X Δk+1 := {(x, y)∈Δk(X)×Δk(X) | x = y} 特に、 Δ1 := {(x, y)∈Δ0(X)×Δ0(X) | x = y} = Δ(X) ik:Δk…

球体的n-マグマを使うアプローチは、次の状況で使う。 構成的 v.s. 非構成的 →構成的 組み合わせ的 v.s. 非組み合わせ的 →組み合わせ的 形状 →球体 次元の上限 →有限 マグマ演算〈magma operation〉＝結合〈composition〉が定義されている。Xはn次元球体的集…

Σを指標として、Σはメタ指標Σ'の配下〈governed by〉にあるとする。Σで導入（新規に定義）された記号を使って書かれた構文的対象物〈syntactic object〉をΣ-項と呼ぶ。Σ-項は、ΣのΣ'による自由閉包〈free closure〉の要素になる。Σ-項に対する演算は、Σ'によ…

XとYが球体的集合〈globular set〉だとして、(Xn)[p]→Ym という写像（単なる写像！）を、p項のn-to-m割り当て〈n-to-m assignment of p-argument{s}?〉と呼ぶ。(-)[p]は、公平タプルの集合。形容詞として使うなら n-argument だと思うが、of の後だと n-argu…

https://web.maths.unsw.edu.au/~danielch/thesis/adrian_miranda.pdf Bicategories and Higher Categories Adrian Toshar Miranda June 2, 2017 Daniel Chanのもとでの修士論文。Tom Leinster の Basic Bicategories (1998) とよく似た書き方のテキスト。変…

裏紙にテキトーに書いたから汚いのだが：(http://www.chimaira.org/img4/algebraic-ladder.png)いくつか間違っている： Σ3, Σ2, Σ1 は、3Σ, 2Σ, 1Σ 。 2C, 1C, 0C は、3A, 2A, 1A のほうが良かった。 下から、レイヤー1、レイヤー2、レイヤー3の代数的レイヤ…

色々とゴタゴタだが、重要な概念。1-指標の種まず、知り方＝「『知っている』のあり方」として、 直接知〈direct knowledge〉＝直接知っていること、経験的に知っていること 公理的知〈axiomatic knowledge〉＝公理系の実例として知っていること とに分類す…

世界の世代と次元、天地創造 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編に補足。W0（世代0の世界）からW1への“世界の発展”は、たしかデデキントが言っていた。何もないなら、何もないがある、てなこと。そこから後は、ノイマン階層だからある意味お馴染み。累…

世界〈world〉は階層化されているとする。階層の番号を世代と呼ぶ。 W0 = 世代0の世界 = 《》 = 空な世界 W1 = 世代1の世界 = 《0》 = 空が１つだけある世界 W2 = 世代2の世界 = 《0→1》 = 空と存在と所属の矢印がある世界 真偽値の世界とみなす。 W3 = 世代…