ヤコビ微分圏： はじまり - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) で、準半加法圏と書いていたが、優半加法圏にしようと思う。理由は、半加法圏に対して「なにか足りてない」のではなくて、内部に半加法圏をホストする親の圏だから、「優〈super〉」がいい…

まず、デカルト微分圏への不満 二階の微分に関する2つの公理がわかりにくい。もっと直感的な公理から定理として導きたい。 微分の局所性が定式化されてない。これはマズイと思う。 微分作用素の線形性は公理じゃないだろう。 偏微分が明示的に定義されてない…

「A構造を持つ圏内でB構造を定義できる」状況がある。例えば、デカルト構造を持つ圏＝デカルト圏内で、モノイド構造＝モノイド対象を定義できる、とか。このときのA構造は圏がもつべき構造なので、Aメタ構造、またはA-2-構造となる。A-2-構造を持つ圏全体は2…

同じ日に複数エントリーだと、その日のコメントが適当に分断される。 「イチ、ニ、サン、イッパイ」の算数と分配代数 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) Seven Trees：解答のトラックバック受け付け所 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)

マスロフ和 プログラムの時間計測

日本語 英語 部分関数 partial function 偏微分 partial derivative 部分集合 subset 劣調和関数 subharmonic function

クリーネスター 双対ベクトル空間／双対線形写像 引き戻し（色々あるが、例えば、関数による関数の引き戻し） 双対性〈duality〉を定義する自己反変関手 一般的な反変関手の略記

圏論の随伴とメイト理論を使った線形代数。双対性はコンパクト閉圏のなかで定式化する。背後には2-圏論。 線形代数 メイト理論 ベクトル空間 関手 双対空間ペア 随伴関手ペア 双対パートナー空間 随伴パートナー関手 余評価 単位 評価 余単位 双対メイト 随…

呼び名： Vk の要素 ＝ ベクトル横k-タプル (V*)k の要素 ＝ コベクトル縦k-タプル Rk の要素 ＝ スカラー縦k-タプル Rk の要素 ＝ スカラー横k-タプル 積＝双線形写像 を定義する。dim(V) = n で、k は任意の自然数 Vk × Rk →V k-スパニング (V*)k × V →Rk …

気休め語〈consolation word〉で印象が変わる、という大問題。逆に、気休め語を分析する。 キーワード無し構文 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 列挙。随時追加予定。 オフィシャル構文 気休め語 1-σ signature, class, typeclass, specification, i…

反変ベクトルと共変ベクトル -- これはイカンわ、ダメなヤツだわ。因習的微分幾何や物理で出てくるヤツ。まったく分からんヤツ。とりあえずは、特定のベクトル空間Vに対して、Vの要素が反変ベクトル、Vの双対空間の要素が共変ベクトル。が、ベクトル空間はフ…

多様体上では、「変数xに関する微分」は意味を持つ。が、「変数」は「関数」の意味で、「多様体上の座標成分関数xに対する微分」が意味を持つ。 変数＝座標成分関数 という記号はダメな記号だ。もう使わないほうがいい。 でよい。の使い所は限定的で： 標準…

既存の記法が酷すぎる。代替記法。 例1 → 例2 → 例3 → は、C∞(Rn, R)→C∞(Rn, R) という作用素（関数を入力して関数を出力する）。代替記法の略記とメリット： は、 でもよい。 のnは省略してもよい。例： 。 は、 でもよい。 は導関数、 は微分係数（導関数…

関数、写像、演算{子}?、作用{素}?、変換、{値}?割り当て、インデックス族、対応

X, Y∈Der(A)、f, g∈A のような記号を使う。X:A→A で、ライプニッツ法則を満たす。微分適用Dとリー括弧Lは、 D:Der(A)×A→A, D(X, f)∈A L:Der(A)×Der(A)→Der(A), L(X, Y)∈Der(A) 一般に、f:A×B→C が二項演算のとき、 f = f(-, -) 右カリー化 f∩(-) = f(-):A→[B…

[n] = {1, ..., n} が作る集合・写像の圏 アミダ図の圏と置換（代入ではない）の圏 1,0を持つ半環係数の行列圏 ラベル付き boxes-and-wires 図の圏 ルシアン・アーディ図〈Lucian Hardy〉 一般論 インデックス付き圏としてのブール行列圏 弱いトポスとしての…