Cが準マルコフ圏のとき、f:X→Y in C に対して、余可換コモノイドを使って、次の概念を定義できる。 fは破棄可能＝fは全域 ： fはコモノイド余単位＝準終射を保つ。 fは複製可能＝fは決定性 ： fはコモノイド余乗法を保つ。 破棄可能性＝全域性は、非消失性〈…

関係の圏がマルコフ圏にならない。マルコフ圏の条件から、半デカルト性を削除する。これを準マルコフ圏〈quasi-Markov category〉と呼ぶ。余可換コモノイド・モダリティを (A, ΔA, ◇A) として、◇A をAの準終射〈quasi terminal morphism〉と呼ぶ。セリンガー…

[追記]影響〈influence〉の圏にリネームした。[/追記]関連の圏は： 関係の圏Relとは違う。 マルコフ圏になるかな？ ならないかも知れない。 射は関係〈relation | relationship〉ではないし相関〈correlation〉でもない。 ましてや因果関係〈causal relation…

ちょっと驚くのだが、グラフィカルモデルとかに興味も知識もなかった時期に、同時確率分布の圏を考えてのか、なんで？m-hiyama-memo.hatenablog.jp

almost surely equal w.r.t. P を P-a.s.e と略記し、=P-a.s. と書く。 almost empty set = almost impossible event almost total 日本語では： Pに関してほとんど等しい（surelyの「確実に」は要らない） ほとんど空、ほとんど起こり得ない、ほとんどあり…

relevance category / category of relevances条件化可能マルコフ圏Cから作られる Relev(C) := (1/C)/a.s.e. （a.s.e. は almost suarely equal）。Relev(C)は、反転〈converse〉が対合として働く圏。シャープ要素とランダム要素を一律に扱える。集合圏の要…

m-hiyama-memo.hatenablog.jp

[X→*Y]をマルコフ圏の内部ホムとする。シャープ内部ホムは[X→!X]。 S:[X→*Y]→[X→!Y] S:[1→*Y]→[1→!Y] を代表値汎関数〈{central |representative} value functional〉、またはシャープ化オペレータ〈sharpening operator〉シャープ化オペレータは、埋め込み…

ベイズ梯子〈Bayesian ladder〉 P = P1 ： 初期{{確率}?{分布}?}! Mi ： {統計|確率}モデル di ： データ これに、ベイズ反転＝尤度 Li:Xi→* Θ を構成して、ベイズ更新 Pi+1 := Li(di) により、系列 P1, P2, ... を求めることを、 ベイズ梯子に沿ったベイズ…

Aタイプ Cタイプ 抽象的(A) 具象的(C) 公理的(A) 構成的(C) 圏論ベース 測度論ベース ストリング図と絵算 測度論と積分計算 統合的(S) 分析的(A) イデア論的 博物学・地理学的 檜山はAタイプ指向〈志向 | 嗜好〉 博物学・地理学的な記憶力がない。 測度論は…

※ {パターン}! は、パターンのインスタンスから空文字列は除くことを意味する。 {事前|初期}{{確率}?{分布}}! P:1→* Θ による{統計 | 確率}モデル M:Θ→* X の{ベイズ}?反転〈{Bayesian}? converse〉を、F-P （）と書く。ドバーカットは、 。 同時{{確率}?{分…

[追記]概より緩〈relaxed〉がいいかも[/追記]Xは標準ボレル空間として、 Π(X) ： X上の有限測度〈有界測度〉の全体、ベクトル錐〈半体上の半ベクトル空間〉 Π=1(X) ： X上の確率測度の全体、凸代数〈凸空間〉 Π≦1(X) ： X上の劣確率測度の全体、凸代数〈凸空…

腑に落ちない。確率密度関数を使うから“わけわからん”のだと思う。Sは確率的圏〈stochastic category〉（ジリィ型モナドから作られたマルコフ圏）として、統計モデル（と呼ばれるマルコフ核） M:Θ→*X in S がある状況を考える。何らかの意味でベイズ反転して…

「これからは通販で買い物、何でもオンラインだからなー」とか言っているオッサン（爺さんの僕よりは若い）が、タブレットの使い方を教わっていたのだが、次の概念（むしろ言葉）でつまずいていた。 URL 全角／半角 （ウゲッ） 戻る{ボタン}? UNDO DELETE サ…

線形回帰とゲルファント変換 雑音と誤差は同義語。雑音構造付き圏〈category with noise structure | 誤差構造付き圏〉とは、(C, Adm, Noi) でって、 Cはマルコフ圏 AdmはCdetの広い部分圏 Noiはモノイド・モダリティで、Noi(X)⊆EndC(X) であるもの。 公理：…

プロファイルに関するアノテーションを括弧に入れて下付きとする。 P(X,Y) ： X×Y上の同時確率分布、プロファイルは 1→X×Y、(X,Y|) だけど、一部省略。 P(Y|X) ： XからYへのマルコフ核。プロファイルは X→Y、これを逆順（反図式順）に Y|X と書く。 P(X) ：…

次のどうってない公式が、実は重要だと気付いた。 For A, B⊆X, Δ-1(A×B) = A∩B （対角公式） 積事象が、A×B か A∩B かが不明なのは、この公式で同一視しているからだろう。A, B を可測空間Xの事象〈可測集合〉（シグマ代数の要素）だとして考えると次の可換…

決定性／シャープと同義語にノイズフリー〈無雑音〉がある。無雑音関数は決定性関数。ノイズ入り関数〈noised function〉は非決定性／アンシャープ関数。

Stock = MeasStock ： Meas上のジリィモナドのクライスリ圏 SBorelStock = PolStock ： 標準ボレル空間〈ボーランド空間〉上のジリィモナドのクライスリ圏、フリッツはBorelStock CGStock = CGMeasStock： 可算生成可測空間上のジリィモナドのクライスリ圏 F…

測度的積分核と随伴構造 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) ライプニッツの微分記法とアインシュタインの総和規約を測度に使ってみる - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 用語法： 測度的積分核 =>(短縮) 測度核 確率測度核 =>(別名) マルコフ…

Pは人の集まりで、“無作為な”標本抽出の確率分布μが載っている。3つの確率変数を、 そのときの年齢 a:P→N 身長 h:P→R 男女の別 g:P→{男, 女} として、同時確率変数 <a, h>, <a, g>, <h, g>, <a, h, g> などを考える。同時確率分布（無作為抽出測度の前送り）、部分周辺化＝条件周辺化、</a,></h,></a,></a,>…

同義語 同時 ＝ 積空間上の 例：同時分布 ＝ 積空間上の分岐 ＝ 積空間上の測度 周辺 ＝ 積空間の因子空間上の 条件付け〈conditioning〉／条件付き確率とは： 同時確率分布を、周辺事象で条件付けて、周辺確率分布を作ること。そうやって作った周辺確率分布…

確率の話 有限集合の話 測度論 全事象 有限集合 X 集合 X (暗黙) ベキ集合 Pow(X) シグマ集合代数 ΣX (暗黙) (暗黙) 測度空間 (X, ΣX) 事象 Xの部分集合 A∈Pow(X) 可測集合 A∈ΣX 確率 確率加法的関数 μ 確率測度 μ 同義語と省略 分布 ＝ 測度 例：質量分布 …

Xが可測空間で、(Ai | i∈I) = λi(Ai) がXの可測集合の族とする。各Ai上に測度μiが載っていて、 λi(Ai) が被覆のとき、λi(Ai, μi) を測度被覆と呼ぶ。 測度被覆であって、各 i, j∈I に対して Ai∩Aj は μi でも μj でもゼロ集合のとき測度分割〈measure partit…

機械学習のラーナー＝オプティマイザの定式化として、Θ×(X×Y)→Θ の形を取る決定性写像である更新オペレーター〈update operator〉がある。これにドリームと呼ばれるXへの出力を付け足した Θ×(X×Y)→Θ×X を夢見る更新オペレーターと呼ぶ。U:Θ×(X×Y)→Θ×X と V:Δ…

マルコフ {圏 | 射 | 核} ボレル {{関数 | 写像} | {部分}?集合 | {可測}?空間 | 関手} チャップマン／コルモゴロフ {公式 | 結合} ディラック {測度 | 関手} ブール {{真偽}?値 | {代数 | 束} | 論理} ベイズ {{修飾 | デコレーション} | 転置 | 反転 } ク…

permutex と permuticial object を定義する。permutex, permuticial は造語だが、simpl-ex, simpl-icial と合わせた。日本語は、置換体と置換体的。対象を {}, {1}, {1, 2} などである圏を考える。射の生成系は写像の集まりで、τni,j と ρn ： For given n∈…

Title: Approximation of Densities on Riemannian Manifolds Authors: Alice le Brigant and Stéphane Puechmorel Pages: 29p Local: ~/archive/ApproximationOfDensitiesOnRiemannianManifolds_entropy-21-00043.pdf

Title: Koszul Information Geometry and Souriau Geometric Temperature/Capacity of Lie Group Thermodynamics Author: Frédéric Barbaresco Pages: 45p Local: ~/archive/KoszulInformationGeometrySouriauGeometricTemperature_entropy-16-04521.pdf

マルコフ圏と統合確率論 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 で出した語を正規表現でまとめる。ゴルブツォフの用語も追加。 {stochastic | probabilistic} {map | mapping | kernel | relation | matrix} Markov {kernel | matrix} transition {probabi…