バンドルチャートとホロノーム座標 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 これは便利だ、物理的な言葉 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 ホロノーム座標／ホロノーム・バンドルチャート／ホロノーム・フレームなどは、やはり混乱を招きそう。意訳…

次の理論達はすべて表層理論だ。 共変微分（コジュール接続）の理論 主接続（カルタン接続）の理論 エーレスマン接続の理論 平行移動の理論 背後にあるウル理論〈Ur-theory〉（原理論、理論のイデア）は 接続のウル理論 「接続」という概念的実体（イデア）…

参考： バンドルチャートとホロノーム座標 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 自明バンドルとホドグラフ変換 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 便利！ アクティブ変換とパッシブ変換：フレーム付きベクトル空間 V = (V, f:Rn→V) において、 行…

ベクトル空間のアーベル群を構造群とする主バンドルはアフィン（空間の）バンドル。特に、底空間を時間空間としてアフィンバンドルはニュートン／ガリレイ・バンドル。アフィンバンドルのフレーム場はアフィンフレーム場。ニュートン／ガリレイ・バンドルの…

F→U が自明バンドル F=U×V のとき、ΓU(F)→Map(U→V) をセクションのホドグラフ変換〈hodograph transformation〉と呼ぶ。自明バンドルの最大の特徴・メリットは、ホドグラフ変換が標準的一意的に決まること。 典型ファイバーVのバンドルFが自明化可能 ⇔ ホド…

バンドルチャートとは： バンドルの全空間Eのチャート E⊇→R2m 定義域が E|U バンドル射になっている バンドル反チャートも同様。Eのチャートがバンドルチャートである必要はないが、たいていはバンドルチャート。xをMの局所座標〈チャート〉として、xのホロ…

U ⊆open M E→M はベクトルバンドル VはEの典型ファイバーのベクトル空間 G = Aut(V) L = Gのリー環 Exp:L→G は指数写像 自明バンドル上の平行移動Πが calculable 〈微積計算可能〉とは： [U×L] はLファイバーの自明バンドル A∈Γ([U×L])Ω(U) これは平行移動形…

星座とは、点と矢印で出来た図形＝有向グラフ。4頂点5辺。頂点： ベクトル空間の線形代数 ベクトルバンドルの理論 加群の線形代数 加群層の理論 辺： 一点から空間へ 1→2 大域セクション 2→3 体から可換環へ 1→3 局所セクション 2→4 単数形から複数形へ 3→4 …

ベクトル空間： Vect = Vect-Bdl[1] ： ベクトル空間と線形写像 MetVect = MetVect-Bdl[1] ： 計量ベクトル空間〈内積ベクトル空間〉と線形写像 IsometMetVect = IsoMetVect-Bdl[1] ： 計量ベクトル空間と等長線形写像 ベクトルバンドル： Vect-Bdl[-] ： ベ…

演算子記号と括弧をケチって短く書くのは愚行。 fXgh = f・(X▷(g・h))