物理っぽい
13年以上前2008-02-06の記事のコピーへの現時点〈2021-06-15〉での注釈。 茂木／伊藤『微分幾何とゲージ理論』のまえがき(P.2)に翻訳表が載っているのが非常に助かる。 写真がある。 https://twitter.com/mamorumatsuo/status/956145613946568704 特に注意…
以前も書いたが： 場 1 接続付きバンドル 場 2 セクション 外部空間 底空間 内部空間 ファイバー 外部自由度／対称性 底空間への群作用 内部自由度／対称性 ファイバーへの群作用 外部無限小変換 ベクトル場、流れの微分 内部無限小変換 構造群のリー代数元 …
多様体を考えるとき、マテリアル解釈とスペース解釈がある。M→M という自己同型射を考えるときも、解釈は： Mmaterial→Mspace Mmaterial→Mmaterial Mspace→Mspace がある。いつでもこういう解釈が必須というわけではないが、概念の理解に解釈が役にたつかも…
ゲージ不変性の意味するところ： 記述の客観性（観測者の無差別性） パッシブ・ゲージ変換に対する同変性 対象物形状の対称性 アクティブ・マテリアル変換に対する不変性 これはまったく違う。しかし、区別が難しい。ゲージ概念とマテリアル変換概念が基本。…
基本概念を明確するのはやはり大事。 ゲージ変換とは何か？ このとき、 アクティブ変換とパッシブ変換の区別 底固定バンドル射と底可変バンドル射の区別 ゲージ関数とヤコビ・ペアと一般のバンドル同型の区別 底固定のバンドル自己同型と、底が可逆であるバ…
S⊆M を閉集合とする。OS(M) をSを含む開集合の集合とする。ここに次に同値関係を入れる。 U ～ V :⇔ ∃W∈OS(M).( W⊆U かつ W⊆V ) この同値類をSの無限小近傍と呼ぶ。S上の関数ジャームは、無限小近傍で定義された関数と考える。多様体と閉集合の組 (M, S) と…
特殊相対論は、一般相対論の特殊ケースとみるか、ニュートン力学の変更〈リバイス〉とみるかで定式化が違ってくる。できるだけニュートン寄せで定式化すると、絶対的なニュートン計時を、たくさんあって任意に選べるミンコフスキー計時に変更して、バンドル…
ノルが2004年に書いた、 Title: [3] Updating The Non-Linear Field Theories of Mechanics (2004) URL: http://www.math.cmu.edu/~wn0g/FC.pdf で40年前の著書のリバイス案を書いている。Bが（ノルの用語で）連続物体系〈continuous body system〉、Sが（ア…
ドナルドソンの論説 Title: Mathematical aspects of gauge theory: lecture notes (February 21, 2017) Author: Simon Donaldson Pages: 41p URL: https://www.lsgnt-cdt.ac.uk/assets/8h00svqzffcqd97tf8oxcokv199scmjb.pdf のp.3に、"The falling cat"の…
「連続物質の分類と系譜 by 徳岡辰雄」のp.3に、 https://www.jstage.jst.go.jp/article/jsms1963/30/335/30_335_755/_pdf 「対称群は直交群である」という奇妙な文が出てくる。「対称群」の意味が違うのだ。 独特 普通 対称群 対称性の群、ゲージ変換群 同…
ファイバーバンドル (E, B, F, π) のゲージとして、E|U→V×F の形のバンドル同型射をとる。ゲージは、多様体の同型射 U→V （V⊆Rn）に載ったバンドル同型射になる。ゲージ群としては、最も広い変換群である Aut(F) を取る。Aut(F) の定義の詳細は割愛するが、…
昨日書いた記事 "ゲージ理論としてのノル／ニュートン力学 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編" に補足。昨日記事の大筋はいいのだが、若干の誤認が含まれる。ニュートン場＝ニュートン・ゲージ系＝ニュートン／ユークリッド／ガリレイ・ファイバーバン…
ノル〈Walter Noll〉の論説をチラチラ読んでいる。 Title: Five Contributions to Natural Philosophy (2004) Author: Walter Noll Pages: 78p URL: http://www.math.cmu.edu/~wn0g/FC.pdf 目次： [0] Introduction 1 [1] On the Illusion of Physical Space…
passive＝受動的、active＝能動的 を、次のように使う。 {passive | active} {interpretation | reading} {passive | active} viewpoint {passive | active} transform{ation}? ベクトル成分（実数のタプル）を行列で変換するとき、 change-of-basis による…
次の日本語の記事を読んだ。 有理力学-新しい連続体力学 第2章 有理連続体力学 徳岡辰雄 https://www.jstage.jst.go.jp/article/jsms1963/23/254/23_254_1022/_pdf 気になっていた言葉の徳岡さん（故人）による解釈： 物体 B ： 多様体 粒子 X ： Bの点、物…
連続体力学の短めのテキスト https://d-nb.info/99486020X/34 の最終章 "4 Application: Continuum Mechanics" だけ読むことにした。次のような用語の使い方がグチャグチャだ。 configuration deformation motion flow 一般的には（この本に限らず）、次もワ…
いまいちハッキリとはわからないのだけど、微分計算〈differential calculus〉に、アーベル的と非アーベル的がありそう。微分は基本的に線形性に依拠しているから、アーベル的微分が主流だけど、一部に非アーベル的微分が入るようだ。 アーベル的＝可換的＝…
ベクトル微分系と対数微分系 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の続き。抽象微分多様体（ADM）は、一般に AM = Ω0M -- Md0 → Ω1M -- Md1 → ... -- Mdr → ΩrM という層の系列で決まる。rを抽象微分多様体の次数〈degree〉と呼ぶことにして、次数rの抽…
TeXの欧文フォントと文字化け - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) に書いた、エフスタッヒオス・バシリウー〈Efstathios Vassiliou〉の論文を少し読んだ。「ゲージ変換」や「ゲージ変換群」が安定しないのは、対象と射が特定されてないからだ -- と分…
ベクトル微分系〈vector differentiation system〉 対数微分系〈logarithmic differentiation system〉 ベクトル微分系 対数微分系 基礎系 体K （R or C） 群G 構造層 K-可換環層A G-群層G 微分層 Ω ΩLA(G) 微分演算子 d:A→Ω ∂:G→ΩLA(G 積の微分法則： ベク…
ゲージ群元、ゲージ、ゲージ変換、ゲージ関数 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 で導入した用語・記法を使うことにする。ゲージ場を、同じ構造群を持つ主バンドルとベクトルバンドルのペアに接続が付いたものだとする。 ゲージ場 ＝ 接続付き連携G-バ…
内積を持つ3次元空間の特殊事情がある。 V*の要素（コベクトル）が、内積によりVの要素とみなせる。 外積空間 V∧V の要素が、ホッジ双対によりVの要素とみなせる。 SO(3)のリー環である歪対称行列〈反対称行列 | 交代行列〉の空間がたまたま3次元なので、適…
集合・構造 要素 ゲージ群 ゲージ群元 ゲージ変換群 ゲージ変換 ゲージ関数群 ゲージ関数 主バンドルアトラス ゲージ（チャート） バンドルセクション空間 ゲージ（セクション） 集合とその要素がゴチャゴチャ、局所的な議論と大域的な議論が区別されてない…
粒子（質点）の運動： γ:I→M 無限小剛体の運動： γ:I→Frame(M, SO(n)) フレームバンドル＝SO(n)主バンドル 有限領域の運動: U×I:→M 無限小剛体は、別に有限でもいいのだが、領域とか形状とかが余計な情報になるから無限小にしておく。無限小剛体の運動は、フ…
ゲージ場とベリー位相１ なんて動画があった。 複素1次元ベクトルバンドルで、構造郡がU(1)の場合が話題になっているようだ。 波動関数が複素1次元ベクトルバンドルのセクション。 運動量演算子といっているのが、複素1次元ベクトルバンドルの共変微分のこと…
少し前に調べたことがあった。 フーリエ解析 要旨 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 フーリエ解析 要旨の補遺 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 フーリエ解析 要旨の補遺の補遺 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 用語の観点からまとめ…
ゲージ理論はじめるかも - (保存用) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 のコピー。 [追記 date="2021-06-15"] このブログエントリーは、2008-02-06にメモ編に書いた記事 https://m-hiyama-memo.hatenablog.jp/entry/20080206/1202284837 を11年後の 2019-04-…
次の2つが長いが気合が入った論説だ。ストリング図／回路図を使いまくった量子っぽい理論。 Title: A process theoretic triptych John H. Selby Pages: 122p URL: http://www.cs.ox.ac.uk/people/bob.coecke/Selby_PhD.pdf ↑タイトルがいまいち分かりにくい…
