ベクトル場と導分の対応は、可微分性補題が鍵だと分かった。まず、言葉の準備。 {偏}?微分係数 {偏}?導関数 {偏}?微分作用素 点導分 P, Q 領域導分 X, Y 対応は、 代数的・公理的 解析的・具体的 点導分 微分係数汎関数 領域導分 微分作用素 古臭いが、 汎関…

ベクトルバンドルの手前の概念で、ベクトルファミリーを定義する。 位相空間の各点にベクトル空間が付いている。 各ベクトル空間は有限次元ですべて同型（標準的同型ではない！） 個々のベクトル空間には位相があるが、全体としての位相はない。 ベクトルフ…

単なる集合からグラフを作る方法。 一端アロー化： Aに⊥を加えて、⊥→a （a∈A） をアロー＝有向辺 として足す。Aとアローは1:1に対応。 ニ端アロー化： Aに⊥, T を加えて、⊥→a→T （a∈A） をアロー＝有向辺 として足す。Aとアローは1:1に対応。 ループ化： ⊥を…

本編の 微分はライプニッツ法則に支配されている - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) の拡張として、ベクトル場と関数環の導分の対応がある。しかし、単なる代数的導分ではどうもうまくいかない。「導分←→ベクトル場」対応ではなくて、「導分層←→ベク…

アダマールの補題ってのがある。 https://ncatlab.org/nlab/show/Hadamard+lemma これは、テイラー／マクローリン展開の精密化になっているから、アダマール形式のテイラー／マクローリン展開と言っていいと思う。アダマール商を作用とみなして、アダマール…

Sets-as-Types, Functions-as-Terms Algebra-as-Types, Morphisms-as-Terms Coalgebra-as-Types, Morphisms-as-Terms Categories-as-Types, Functors-as-Terms Propositions-as-Types, Proofs-as-Terms Sets-as-Types と (Co)Algebras-as-Types は、単純型＝…

親子関係で入れ子になった指標＝ジニアロジーの書き方はまだ試行錯誤だけど、ともかくも、いくつかの論理的概念の定義を試みる。 3-signature { sort LoicalCat 2-signature { /* Cは論理的圏の構造を持った圏 Cでは、対象定数_Bや指数ベキが意味を持つ。 */…

備忘録。kは0以上の整数とする。使う記号。 記号 意味 in アンビエントアビタを示す from 構成のソース指標 to 構成のターゲット指標 k-σ k-指標 k-γ k-構成 k k-射の宣言 :k k重のコロン →k k重の矢印 := 割り当て記号 ( ) パラメトライズ ( ) 気休め語〈co…

備忘録。指標内で項を使ってよい。項は、プロファイルのなかで使える。ただし、当該の宣言文が出現する前に登場した（提供された）基本記号と、メタ指標（指標の指標＝親指標）のメタ記号を使って構成される項に限る。一方で、構成〈construction〉でも項は…

超越的等号： 実質的に集合論の等号 (n+1)-射：n-圏の(n+1)-射としての等号 述語 ： トポスにおいて、対角射 ΔA:A→A×A の特性射 eq:A×A→Ω。

後で追加修正するかも。指標の一覧： 名前 提供記号 ひとこと Magma * 乗法記号使ったマグマ UnitalMagma *, 1 単位的マグマ MonoidAste *, 1 モノイド MonoidPlus +, 0 モノイド Group *, 1, ~ 群 AbGroupPlus +, 0, - アーベル群 Ring +, 0, -, *, 1 可換…

あまりにも車輪の再発明が凄まじ過ぎて、用法や雰囲気（だけ）が違う同義語が山のようだ。少し整理しておく。基本レベルとは圏の次元を基準としたレイヤー番号のこと。基本レベルが1の存在物〈スタッフ〉はレイヤー1にいて、存在物の圏論的次元は1。 基本レ…

_R のような下線で始まる語は太字の代替で、固有名詞（特定インスタンスを指す名前）となる。次元ごとに付けるキーワードは恣意的なので括弧に入れることにした。 1-sinature movable { 0(sort) S in _Set 1(mathod) moveBy:S×_R→S in _Set 2(equation) assc…

型階層を考える上で、型を分類する必要がある。 型と種 無構造型（集合）と構造付き型 単純型〈基本型 | 組み込み型〉と複合型〈構成型 | 複雑型〉 全域型と部分型〈制約型〉 型と種は縦階層。縦階層は、オブジェクトレベル、メタレベル、メタメタレベルのよ…

また裏紙に描いた絵。これは、型付け〈タイピング〉を一般的に考えるときのテンプレートで、kを決めて使う。kをズラしながら使うこともある。これで、無限階層の型理論が考えやすくなるぞ。だいぶ分かりやすい。

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階層的世界のレイヤー0がハッキリしてきた（0-指標＝集合の内包的記法 ！ - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編参照）ので、自分の世界観（世界観と世界の中心線 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編参照）に確信がわいた。セオリーは世界のなかにラ…

分かったぞ！！ レイヤー1 1-指標 1-モデルの1-圏 アンビエントの1-圏 レイヤー0 0-指標 0-モデルの0-圏 アンビエントの0-圏 レイヤー0が不明だったが、 0-指標とは、集合の内包的記法 アンビエント 0-圏とは、内包的記法のコンテキスが定義するドメイン 0-…

世界がどうなっているのか、に対する期待、想定、要求などが世界観だ。世界観は多様であってよい。世界に、その中心線、あるいは幹、あるいは中心タワー〈ユグドラシル〉があると想定する。中心線の選び方も恣意的だ。が、利便性から選ぶと、 デカルトモノイ…

n-セオリーとインスティチューション - (保存用) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編に書いてあることが我ながら凄いな。なんで気付いたのだ？最近とは用語法・記法が違うので対応表。 過去 最近 Σk kΣ Ak kA k-Spef[-] (-)-kSig k-Mod[-] (-)-kAlg Ck なし Ck…

[追記]今まで、記号／スタッフのアビタ（直接所属する圏）とアンビエント（アビタのアンダーライイング圏）を識別できてなかった気がする。[/追記][さらに追記]アビタはやめて「クラス」というありきたりの用語にした。「クラス」と「インスタンス」をペアで…

紛らわしい！ habitat 生息地 アビタ(仏) habitant 住人, 居住者 アビトン(仏) 住人はinhabitant（英語）でも同じだから、「インハビタント」を使う。 生息に関して habitat 生息地, 生息域 アビタ habitation 居住, 住所, 居住地, 集落 アビタシオン 居住に…

裏紙にテキトーに書いたから汚いのだが：(http://www.chimaira.org/img4/algebraic-ladder.png)いくつか間違っている： Σ3, Σ2, Σ1 は、3Σ, 2Σ, 1Σ 。 2C, 1C, 0C は、3A, 2A, 1A のほうが良かった。 下から、レイヤー1、レイヤー2、レイヤー3の代数的レイヤ…

色々とゴタゴタだが、重要な概念。1-指標の種まず、知り方＝「『知っている』のあり方」として、 直接知〈direct knowledge〉＝直接知っていること、経験的に知っていること 公理的知〈axiomatic knowledge〉＝公理系の実例として知っていること とに分類す…

構文論はコンピュータッド理論といえる。各次元の基本記号（セル | アトム）を決めて、基本記号のプロファイルは、下の次元の基本記号から構成される項（複合セル | ダイアグラム）で記述する。各次元の基本記号（セル）の意味（割り当て）が決まれば、アン…

プログラムfを状態変換子とみたものを f*、プログラムfを述語換子とみたものを f* とすると： < x | f*(q)> = < f*(x) | q> が成立するのではないか、これはインスティチューションの充足関係 x |= f*(q) ⇔ f*(x) |= q と同じではないか。つまり、 状態変換…

世界の世代と次元、天地創造 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編に補足。W0（世代0の世界）からW1への“世界の発展”は、たしかデデキントが言っていた。何もないなら、何もないがある、てなこと。そこから後は、ノイマン階層だからある意味お馴染み。累…

世界〈world〉は階層化されているとする。階層の番号を世代と呼ぶ。 W0 = 世代0の世界 = 《》 = 空な世界 W1 = 世代1の世界 = 《0》 = 空が１つだけある世界 W2 = 世代2の世界 = 《0→1》 = 空と存在と所属の矢印がある世界 真偽値の世界とみなす。 W3 = 世代…

型／ソート変数（型／ソート名）は、0-項。0-生成元＝0-セル 型項は、0-項。生成された0-射 定数／変数は、1-項。1-生成元＝1セル。点射または域不定射 値項は、1-項。1-射だが、点射 関数項は、1-射。一般の射、または、フルカリー化された点射 項の構成法 …

セオリー論を行う背景となる構造を世界〈world〉と呼ぶことにする。「宇宙」は集合論のなかで使うことにする。世界の要件を述べる。 次元と呼ばれる番号で階層化されている。負の次元があってもよい。 次元（整数値）の集合は、{n∈Z | n ≧ B} の形に限る。B…