以下の図は、http://www.chimaira.org/img5/graphical-model-2.svg 。これは、次の記事内の図。 因果セオリー論の語法・記法・図法（修正案付き） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 次は、ベイズネットのグラフをストリング図に描き換えている。（ht…

やはり、プレテーブルとテーブルを区別しないのはダメだ。プレテーブルでは実体集合の概念が入っており、プレテーブルの域は実体集合であり、カラムが候補キーであるか判断できる。 テーブルは、実体集合はなくなり、タプル集合となる。タプル集合（これが《…

区別しにくい概念 現テーブル〈現状テーブル | テーブル状態〉と概念テーブル テーブルスキーマ〈テーブルプロファイル〉と概念テーブル 射〈多値関数〉と射のグラフ集合 グラフ集合とグラフ射 ポインティング射と部分集合 認識しにくい概念 単元集合＝単位…

新しく覚える言葉： 射＝多値写像＝多値関数 構成素：射の域、余域、定義域、像 ポインティング射（特殊な射）とコポインティング射 性質：一意〈単葉 | 決定性〉、全域、単射、全射 操作：射の反転 操作：射のテンソル積 操作：射のアングル積〈タプル〉 操…

集合と射＝多値関数（関連）しか扱わない、その他のごちゃごちゃした概念を入れない！ ただし、《ドメイン》〈値集合〉と実体集合〈個体集合〉の区別はする。 組み込みデータ型は《ドメイン》の仲間とする。 実体集合から《ドメイン》への一意全域射を属性と…

教科書:コース→書籍 の図 digraph { /* 実体集合 */ コース 書籍 /* 関連 */ コース -> 書籍 [label="教科書"] } 多値写像'教科書'のグラフ集合を Graph(多値写像) として、射影写像を first, second と書くとして： digraph { /* 集合 */ G[label="Graph(教…

これはER図に限ったことではないが、A⊆X をどう図示するか？ 埋め込み写像 i:A→X 1からの多値写像（非決定性要素） A:1→X 集合としてのA digraph{ /* 集合 */ A X /* 写像 */ A -> X[label="i"] /* 埋め込み */ X1[label="X"] 1[label="{0}"] 1 -> X1[label=…

とりあえず、Graphvizソース、必要があればレンダリングして見る。ER図は視点によって変わってしまう。どれがいいかの判断ができないし、相互変換も難しい。学生中心に見ると： digraph{ /* ドメイン */ D_氏名[shape=none,fontcolor=red] D_年齢[shape=none…

構造： 順序（あまり使わない） 二部 InOut 二部順序 InOut順序（装飾済み） 図 実線矢 ならば（構造忘却） 点線矢 細工している（埋め込み写像） 点線まる あまり使わない https://bit.ly/3e8A2oh spider-decoration.svg digraph{ 順序[style=dotted] 二部 …

装飾の種類 付与 忘却 leg order structure ordering unordering leg bipartite structure bi-partitioning fusioning in-out structure in-out assignment in-out forgetting 割り当てと忘却を使うと： order assignment ←→ order forgetting bi-partition …

Cが準マルコフ圏のとき、f:X→Y in C に対して、余可換コモノイドを使って、次の概念を定義できる。 fは破棄可能＝fは全域 ： fはコモノイド余単位＝準終射を保つ。 fは複製可能＝fは決定性 ： fはコモノイド余乗法を保つ。 破棄可能性＝全域性は、非消失性〈…

関係の圏がマルコフ圏にならない。マルコフ圏の条件から、半デカルト性を削除する。これを準マルコフ圏〈quasi-Markov category〉と呼ぶ。余可換コモノイド・モダリティを (A, ΔA, ◇A) として、◇A をAの準終射〈quasi terminal morphism〉と呼ぶ。セリンガー…

DF圏 ： ドメインのタプルを対象として、基本ライブラリ関数を射とするデカルトモノイド圏 DR圏 ： ドメインのタプルを対象として、関係を射とする圏 ER圏 ： ドメインと実体の混合タプルを対象として、関係を射とする圏 指標は、 DF指標＝DFスキーマ DR指標…

自然言語の意味から連想を使う意味論 曖昧意味論 雰囲気意味論 連想意味論 暗示意味論 どれでもいいが「暗示意味論」を使って、適当に修飾することにする。 曖昧暗示意味論 雰囲気暗示意味論 使える名前は テーブル名 カラム名 テーブル名は、変化する部分集…

D_ドメイン名 対象集合の生成元 E_実体名 対象集合の生成元 b_関数名 射関数の生成元 e_実体名 実体状態関係の名前、射関係の生成元 r_関係名 二項関係の名前、射関係の生成元 f_関係名 関数的二項関係の名前、射関係の生成元 p_関係名 部分関数的二項関係の…

テーブル代数の演算をSQL風な構文で書くことにする。なんでもかんでも突っ込んで肥大してしまったselect文を機能ごとに分解する。基本的な文 set文 {|} union文 ∪ intersection文 ∩ join文 △ rearrage文 >> set文は集合の内包的表記と100%同じで、union, int…

ドメイン圏とテーブル代数 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 で述べたアイデアは良さそうだ。まず、ドメイン指標Δから自由デカルト・モノイド圏 D = FreeCartMon(Δ) を作る。これは単純なデカルト・モノイド圏。それ以上のものではない。それとは別に…

ドメインタプル集合とそのあいだの関数からなるデカルト・モノイド圏をドメイン圏〈domain category〉と呼ぶ。ドメイン指標から生成される自由モノイド・デカルト圏のモデル〈代数〉がドメイン圏になる。ドメイン圏D上のテーブル代数〈table algebra〉とは、…

指標からアンビエント圏への関手をモデルまたはインスタンス（ときに代数）と呼ぶが、固定する心づもりのときはモデル、動かすときはインスタンスと呼ぶことにする。ドメイン指標は、ドメイン名と f:d1, ..., dn→c （nは1以上）の形のドメイン間関数名の集ま…

SQL 純粋リレーショナル 檜山 update modification update ? update mutation ちなみに、modificationは圏論の2-transforだし。 SQL 純粋リレーショナル 檜山 table relation table relationship - relation 代数／論理的なモデルに関しては SQL 純粋リレー…

アナロジーがあるが、まだ前々未整理。 チャンネル理論 データベース 符号理論 可測空間 集合 有限集合 値の可測空間 ドメイン 有限体 事象の可測空間 実体 有限集合 状態 状態 符号 述語 述語 双対符号 [0, 1]区間 1 2 チャンネル 関係 チャンネル 直積 直…

ER圏とERスキーマとER状態ER圏の指標は、次のような演算子記号を持つ。 ; × (-)T [-, -] ∪ ∩ (-)∩ ∩(-) (-)∪ ∪(-) δ(-) ρ(-) 構造の観点から分類すると： ダガー付きコンパクト閉圏： ;, ×, (-)T, [-, -], (-)∩, ∩(-), (-)∪, ∪(-) 束豊饒圏〈lattice enriche…

スピヴァック・モデルは、基本的に正しいのだが、アンビエント圏にSetを使っていたのが無理があったと思う。アンビエント圏にRelを使うべきだった。次の道具を使うべきだ。 2-圏としての関係圏 s2Rel 2-圏としてのスキーマ〈指標〉の圏、2-射は関係のあいだ…

制約も変更も2-射なんだけど、 制約は単に、関係のあいだの包含関係。 変更は、関係のあいだのスパンまたはコスパンで定義する。 スパンを選ぶかコスパンを選ぶかは趣味の問題だが、r⊇s⊆t という形でコスパンと決めることにする。 制約は包含関係 変更は包含…

RDBもERモデルもズレているところがある。 「実体」は、実体の母集合〈population | parent set〉、実体の状態〈インスタンス〉、母集合の要素、状態の要素、そして実体名のどれだか分からない。 実体の状態は、母集合の部分集合だから、1からの関係、または…

スピヴァック・モデルとの違いは： アンビエント圏に集合圏ではなくて、関係の2-圏を使う。 関係2-圏の2-射は、関係の変更〈mutation〉。 関係と変更の2-圏を s2RelMu と書く。 図式はストリング図かエリア図を使う。エリア図の場合： ノード： 変更〈mutati…