ドクトリンは、ドミニオンを支配〈ドミネイト〉する構造として存在する。“指標の圏”達のタワーをバックボーンタワー〈ユグドラシル〉と呼ぶ。ドミニオンの構成素： 自由忘却随伴系 ターゲット代数 上位レイヤーのドミニオンを次のように書く。 自由忘却随伴…

可換モナドとラックス・モノイド・モナド（動機も少し） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 指標の圏の上の構文モナドのクライスリ圏を考えるのが基本。だが、圏とその反対圏を同時に考えて、ストリング図を使うと混乱しがち。ストリング図の併置は直…

まとめておく。 一般 線形代数 遷移系（モノイド） DB（圏） 述語論理 左域 C Set Set Graph Set 右域 D Vect Mon Cat Set 左関手 F FreeVect FreeMon FreeCat Id 右関手 U ForgetVect ForgetMon ForgetCat Id 線形代数はドミニオン意味パートが面白くない。…

一般 線形代数 モノイド 圏 左域 C Set Set Graph 右域 D Vect Mon Cat 左関手 F FreeVect FreeMon FreeCat 右関手 U ForgetVect ForgetMon ForgetCat 単位 η linEmbed monEmbed catEmbed 余単位 ε linCalc monCalc catCalc モナド M LinComb MonComb CatCom…

「k-項のあいだの等式＝恒等(k + 1)-射」と考える。「等式は恒等射」主義。すべての次元に渡って等式を集めることは、すべての次元に渡って恒等射を集めること。できた恒等射の圏は無限次元圏だが、すべての次元でやせた無限次元圏。一般的に、両端＝境界を…

括弧に入れたものは、あまり興味を持たれてない。 一般 述語論理 データベース 遷移系 線形代数 指標 集合 スキーマ＠グラフ アルファベット 生成集合〈基底〉 指標の圏 集合圏 グラフの圏 集合圏 集合圏 コンビネーション 要素 カラムパス 字のストリング …

ゴチャゴチャとメモ。指標の同義語類義語 シグネチャ＠ML インターフェイス＠オブジェクト指向言語 コンセプト＠C++ 型クラス＠Haskell 型クラス＠Coq モジュール＠Objファミリー 手続きの同義語類義語 ファンクタ＠ML アダプター＠デザインパターン 型パラ…

強モナド (T, μ, η, s)/C が構文的だとは： 基礎圏 C は挿入的余デカルト・モノイド圏 モナドは強度 s とその余強度〈右強度〉に対して可換モナド モナド単位は、Cの挿入。 挿入的モノイド圏〈insertive monoidal category〉とは： 挿入〈insertion〉の圏と…

本編はてなブログの記事「蒸し返し： アドホック多相 vs パラメトリック多相」の表だけ抜き出したもの。同じ表のHackMDによるレンダリングは https://hackmd.io/@m-hiyama/B1ZmURi3F 。 Haskell風 圏論風 A, B, ..., X, Y Z R f:X → Y または f:1 → [X, Y] f…

The 2-category theory of quasi-categories 84p https://arxiv.org/abs/1306.5144 Homotopy coherent adjunctions and the formal theory of monads 79p https://arxiv.org/abs/1310.8279 Completeness results for quasi-categories of algebras, homotopy…

THE 2-CATEGORY THEORY OF QUASI-CATEGORIES (21 Jun 2013) 84p https://arxiv.org/abs/1306.5144 HOMOTOPY COHERENT ADJUNCTIONS AND THE FORMAL THEORY OF MONADS (30 Oct 2013) 79p https://arxiv.org/abs/1310.8279 Fibrations and Yoneda's lemma in an…

切り捨て原理 -- 切り捨てても圏 離散化原理 -- 離散化しても圏 モノイド原理 -- 対象が1つならモノイド ホム原理 -- ホムは次元が1下がる エンド原理（追加）-- n-圏のエンドシングはモノイド(n - 1)-圏になる 階層原理 -- 圏の次元とサイズランク 反転原理…