モノイド圏
モノイド指標 Σ Σの圏Cでの付値モデル〈valuation model〉をΣ-代数と呼ぶ。Σ-Alg(C) := MonSIG(Σ, UC) ある種の忘却関手 MonCAT → MonSIG が必要。 モノイド指標はコンピュータッドの一種 Σ-代数装備は、圏Cの対象の弱モノイドからΣ-Alg(C)の対象の弱モノイ…
トレース付きモノイド圏の新しい定義 圏論的レンズ 4： テレオロジー圏 トレース付き圏の公理を次のように名付ける。 バニシング バンドリング （通常はバニシング 2） タイトニング スライディング ヤンキング スーパーポージング テレオロジー圏のトートロ…
色付き／色無しは無意味で誤解をまねくリスクがあるので使わない。 対称／(非対称) ： 対称作用を持つか？ 対称構造の忘却で非対称になる。 モノイド／(非モノイド) ： モノイド積を持つか？ モノイド積の忘却で非モノイドになる。 ワイド／ナロー ： 多結合…
"Shapely monads and analytic functors" by Richard Garner, Tom Hirschowitz https://arxiv.org/abs/1512.05980 これが多圏類似構造のテキストとして非常によい。多圏類似構造の分類を絵算〈グラフィカル計算〉との関係で論じている。多射の図がどうなるか…
ラックス単位律とは、ラックス・モノイド関手の左または右単位律。これの、ポイントフリー記述が結構難しい。左ラックス単位律の左辺を成分表示するが、上から下のストリング図で3つのパートに分ける。 ι ⊗ id_{F(X)} ν_{(J, X)} F(l_{X}) 反図式順にして： …
余クライスリ評価関手の余クライスリ結合 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の、新しいターゲット命題に至るまでの等式的変形も書いておこう、忘れないうちに。余クライスリ圏の評価関手 1 ： ターゲット項余クライスリ圏の評価関手 2 ： ソース項＝…
けっこう強力な法則。 だとする。
評価双関手の交替律（エレベーター法則）行列形式表記では：評価関手：新しいターゲット（目的の等式）：
やってるのはグリノー〈Justin Greenough〉って人だけかも知れない。 https://arxiv.org/abs/0911.4979 40p https://core.ac.uk/download/pdf/215517307.pdf 2010 学位論文 紙スキャンのようだ。
XXX装備圏は XXX-supplied category のこと。XXX-supplied category ＝ category with XXX-supply. 例：余可換コモノイド装備圏 ＝ 準マルコフ圏 例：可換モノイド装備圏 ＝ 準余マルコフ圏 例：フロベニウス代数装備圏 ＝ ハイパーグラフ圏 例：可換余可換…
Cが準マルコフ圏のとき、f:X→Y in C に対して、余可換コモノイドを使って、次の概念を定義できる。 fは破棄可能＝fは全域 ： fはコモノイド余単位＝準終射を保つ。 fは複製可能＝fは決定性 ： fはコモノイド余乗法を保つ。 破棄可能性＝全域性は、非消失性〈…
関係の圏がマルコフ圏にならない。マルコフ圏の条件から、半デカルト性を削除する。これを準マルコフ圏〈quasi-Markov category〉と呼ぶ。余可換コモノイド・モダリティを (A, ΔA, ◇A) として、◇A をAの準終射〈quasi terminal morphism〉と呼ぶ。セリンガー…
[追記]影響〈influence〉の圏にリネームした。[/追記]関連の圏は： 関係の圏Relとは違う。 マルコフ圏になるかな？ ならないかも知れない。 射は関係〈relation | relationship〉ではないし相関〈correlation〉でもない。 ましてや因果関係〈causal relation…
ちょっと驚くのだが、グラフィカルモデルとかに興味も知識もなかった時期に、同時確率分布の圏を考えてのか、なんで？m-hiyama-memo.hatenablog.jp
Aタイプ Cタイプ 抽象的(A) 具象的(C) 公理的(A) 構成的(C) 圏論ベース 測度論ベース ストリング図と絵算 測度論と積分計算 統合的(S) 分析的(A) イデア論的 博物学・地理学的 檜山はAタイプ指向〈志向 | 嗜好〉 博物学・地理学的な記憶力がない。 測度論は…
ドミニオンについては： 紆余曲折、ドミニオン - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 ドミニオンの定義は； 小さい対称モノイド圏 モノイド否定（厳密対合）を持つ。 組み合わせ基底を持つ。 ドミニオンがコンパクト閉構造 (￢, η, ε) を持つとき、コンパ…
をベクトル空間の有限集合だとして、Rは入ってないとする。 に所属するベクトル空間を基本ベクトル空間と呼ぶ。ドミニオン Dominion() は、を含んでいて次の性質を持つ最小の圏C： R∈|C| V∈ ならば、V*∈|C| テンソル積で閉じている。 対合 ￢:C→C は、V V* …
ドミニオンの定義： 対称モノイド圏である。 亜郡である。 対合的関手を備えている。 射は、律子と対称と対合律子から生成されたものだけ ドミニオンのなかで、結合律子／単位律子で生成される部分圏で繋がる２つの対象は基本同型であると呼ぶ。一貫性定理か…
現在作業中のメモ。形容詞「ドブ板」 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) -- ドブ板計算 (苦笑)。対象がAが定義する、右からのA-掛け算関手 (-)□A と A-累乗関手 [A, -] が定義する随伴系の単位と余単位を定義する。そのために、ラムダ計算をテーラー…
現在作業中のメモ。 SG ： 単純グラフの圏 □ ： ボックス積 I ： 単頂点離散グラフ hom(-, -) = [-, -] ： ホムグラフ として： (SG, □, I, α, λ, ρ) はモノイド圏になる。 (SG, □, I, α, λ, ρ, [-, -]) はモノイド閉圏になる。 随伴ペア（の族） (-)□A -| […
