微分射、ライプニッツ射、導分、共変微分 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の続き。相対可換環 Φ/K （Kは体）があるとして、DerK(Φ) = Der(Φ/K) は可換環の導分で、Kはゼロにするもの。導分はこの意味で使うのがいいかもしれない。XとYが(Φ/K)-加群…

構造・構成素の乱用は、一番よくやるやつ。M = (M, *, e) とか。コジュール接続だと： E = (E, S, ∇) where S = Γ(E) S = (E, S, ∇) ∇ = (E, S, ∇) 名前付き順序付きタプルを使って、 X = {v-bundle: E, sec-space, deriv: ∇} とすれば、 X.v-bundle = E X.s…

微分射、ライプニッツ射、導分、共変微分が同義語でいいかどうか疑問になってきた。微分階付き＝DG の意味の微分は平方零な作用素になっている。 ライプニッツ{射 | 作用素}： ライプニッツ法則を満たす{射 | 作用素} 導分 ： 相対多元環（非可換でもよい）…

オンラインのMarkdownエディタ＆ビューワーには、StackEditを使うことにした。 https://stackedit.io/ オンラインで直接書くこともできるが、 [#] → Import/Export → Import Markdown で、ローカルからのファイルアップロードができる。 Mrakdownテキストを…

亜郡・亜代数と層の幾何 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編への追加。 "Lectures on gerbes with connections" Konrad Waldorf (January 2013)http://www.konradwaldorf.de/docs/singapur.pdf に surjective submersion とチェック亜群が出てくる。 ニ…

DG代数の微分は、平方零微分。平方零性は仮定する。 曲DG代数の微分は、平方零を仮定せず、曲平方公式を仮定し、曲がりはコサイクルだとする（ビアンキ恒等式〈Bianchi identity〉）。 非ビアンキ曲DG代数は、曲平方公式は仮定するが、曲がりがコサイクルと…

微分作用素の言い方： 階付きライプニッツ作用素 ： 階付き加群層の自己作用素＝R-自己線形層射 が階付きライプニッツ法則を満たすとき、階付きライプニッツ作用素 {階付き}?半微分作用素 ＝ 階付きライプニッツ作用素 {階付き}?微分作用素 ＝ 平方零〈nilqu…

主等質空間を主空間〈principal space〉と呼ぶ。 群主空間 ： 群が作用する主空間 可換群主空間 ： 可換群が作用する主空間 ベクトル空間主空間 ： ベクトル空間が作用する主空間＝アフィン空間。可換群主空間の一種。 加群主空間 ： 加群が作用する主空間。…

「ベクトル層」は曖昧でよくない。ベクトルバンドルから作られた層＝局所有限階数自由加群層はベクトルバンドル層と呼ぶ。一方、体の局所定数層の上のベクトル空間層は、ベクトル空間層。 ベクトル空間層は、ベクトル空間の層 ベクトルバンドル層は、可換環…

曲DG加群 -- 曲率の代数構造 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の続き。次数1の階付き微分作用素（作用素、テンソル作用素、微分作用素 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 参照）が平方零性を持たないと、コホモロジー・マシンナリィを起動〈in…

「非可換」は「可換ではない」じゃなくて「可換性を仮定しない」という意味。Kは体。階付き{外}?微分〈graded {exterior}? {derivative | differential}〉は平方零性を持つ微分のこと。平方零性をはずした微分を階付き半微分〈graded {semiderivative | semi…

たぶん 5月半ば、15日前後にTシャツを注文した。一月ほどかかるらしいから、6月半ばくらいか？ 忘れそうだから書いておく。忘れると、たぶんそのままになる。

ベクトルバンドル層＝ベクトルバンドルから作られる加群層＝局所有限階数自由加群層 のあいだの層射を考える。まず、ベクトルバンドル層 ℓΓ(E) をR-ベクトル空間層と考えて、層射がR-線形写像の層射のとき、単に作用素と呼ぶ。言葉を、文脈により特化して使…

可換環層＝環付き空間 の上の加群層が最も使う。次の事実が重要。 セール／スワンの定理： ベクトルバンドル層の加群的な特徴付け＝局所有限階数自由加群 引き戻し公式： ℓΓ(φ#E) φ-|(ℓΓ(E)) グロタンディーク六演算の随伴公式 射影公式 そして、可換環層上…

インデックス： インデックス部分適用： 型注釈： 縮約： オーバーロード解決 オペレータ： 関連する略記： 無関係： 二乗、逆、転置、双対 δのオーバーロード解決は、内積があればそのまま合理化できるが、内積がないときは、なんとマーカーをオーバーロー…

記号の乱用の分析 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の続き。典型的な乱用は次の2種類だと思う。 部分・全体の乱用： 構造の一部をもって全体を代表させる。あるいは、全体を一部としても使う。例： G = (G, *, e) オーバーロードの乱用： 推定可能な…

中近両用メガネというものを作った。両用メガネというものは初めて。以前作ろうとして試したら目眩がしたのでやめたのだった。便利ではあるが不自然であり、視力獲得のために色々と犠牲にしている感じが強い。実は中距離専用メガネで良かったのではないかと…

確か 2.4mm のキーストロークがあった。今だと、ノートPCなら 2mm, 1.9mm でも深いほうで、1.5mm くらいが標準的かも知れない。1mm なんてのも普通にあるようで、僕には受難の時代だ。最悪はソフトウェアキーボードで、キーストローク 0mm 、ガーーーッ。ノ…

テンソル{積}?{ベクトル}?空間 テンソルベクトル ： テンソル積ベクトル空間の要素 {マルチ | 複}ベクトル ： Vn = V×n の要素 マルチベクトルのテンソル{ベクトル}?化 ： Vn → V⊗n マルチベクトルの交代テンソル{ベクトル}?化 ： Vn → V∧n マルチベクトルの…

"Boosting Vector Differential Calculus with the Graphical Notation"に、 virtuosity in index gymnastics 添字体操の妙技 という言葉が出てくる。テキスト記法に対してこの妙技を磨くのは時代遅れで苦痛でしかない。

リー代数Lに対して、ベクトル空間Vに対する表現 ρ:L→End(V) があると、(L, V, ρ) がリー代数Lの表現＝L上のリー加群を定義する。Vが単なるベクトル空間ではなくて、可換環だとして、それをAと書く。ρ:L→End(A) が、特に ρ:L→Der(A) のとき、リー代数Lの微分…

省略 ： 書くべき情報を書かない。文脈から省略された情報は補う。 別名 短縮別名 別表記 : 別な書き方を準備するだけ。 乱用 乱用オーバーロード ： 辻褄は合わない。オーバーロード解決が必要。 基底に伴う相反写像 の例： ΞとΩが双対ペアで、ΞΩ = (Ξ, Ω, …

hello と hollow は、僕の耳だと聞き分けることができない。が、カタカナ書きだと： hello〈こんにちは〉 ハロー または ヘロー hollow〈中空 | 窪み〉 ホロウ helloのほうが「ヘ」に近く、「ロー」で上がる感じか。ハローという綴りなら hallow〈神聖な〉 …

後でちゃんと書くことを忘れないために。 DOTN三号とCatPict〈キャットピクト〉：方針 関係する絵

微分幾何計算は、形式体系とその意味論を使えば良かったのだ。灯台下暗し！ なぜに気付かない。こんなときは、自分の頭を殴りたくなる。型記号 Vector Scalar Covector 型演算 × (-)n 定数記号 ∂i : Vector ωi : Covector ∂ : Vectorm ω : Covectorm πi : Sc…

単なる像の存在と置換公理 ∀f.∀A.∀B.( function(f, A, B)⇒( ∃C.∀y.( y∈C ⇔ ∃x∈A.(y = f(x)) ) ) ) ∀F.( DefinableClassFunction(F)⇒∀A.( ∃C.∀y.( y∈C ⇔ ∃x∈A.(y = F(x)) ) ) ) 太字の変数Fは、集合論の内部の実体を表す変数ではなくて、集合の宇宙の外にある…

論理式が変数xを含まないことを formula A does not mention x と言っている例があった（出典はもう分からん）。mention, mentioning は分かりやすくていいと思う。 Aがxにmentionする ⇔ Aにxが出現する

ストライヒャー〈Thomas Streicher〉が、イプシロニティズム〈epsilonitis〉という言葉を使っていた。 Title: Universes in Toposes URL: "https://www2.mathematik.tu-darmstadt.de/~streicher/NOTES/UniTop.pdf" ∈主義かな。∈主義者はイプシロニティスト〈…

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実体〈entity | thing | stuff〉に対して、そのアビタ（直接的）とアビタベース（間接的）の区別がついてなかったのではないか？ アビタは型インスタンスの型クラスと言っていいが、アビタベースはベース型クラスとは違う概念。 アビタベース＝“指標のターゲ…