基本的な状況は次を参照： はてなブログのTeXレンダリングが謎の挙動 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 以下に、(1)記事のURL、(2)エントリーのソース、(3)短い説明、(4)画面ショット を載せる。 エータが表示されない http://m-hiyama-memo.hatenab…

\(\eta\) \(\rho\)

基本的な状況は次を参照： TeXコードが解釈されなくなるバグ 説明 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 以下に、(1)記事のURL、(2)エントリーのソース、(3)短い説明、(4)画面ショット を載せる。 やはりエスケープが出来なくなる。 http://m-hiyama-memo…

左\[ と 右\]

ゲージ理論はじめるかも - (保存用) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 のコピー。 [追記 date="2021-06-15"] このブログエントリーは、2008-02-06にメモ編に書いた記事 https​://m-hiyama-memo.hatenablog.jp/entry/20080206/1202284837 を11年後の 2019-04-…

Xを位相空間、FをX上の前層だとする。前層Fをアーベル前層と非アーベル前層に大別して、そのチェックコホモロジーを考える。 アーベル前層 ： 可換環前層上の加群の前層と同じ。足し算引き算が出来る。 非アーベル前層 ： 加群の構造を持つとは限らない群の…

群の作用 - (保存用) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 にある程度書いてあるが、肝心のことが書いてない。 安定子： Gx = {g∈G | x・g = x} をxの安定子〈安定部分群〉と呼ぶ。安定子は部分群。 効果的作用： 忠実作用と同義らしい。 忠実作用: 全置換群へ…

\( T(f^{-1})( (y_1, \ldots, y_{m}), \begin{pmatrix} \eta_1 \\ \vdots \\ \eta_{m} \end{pmatrix}) \\ = \\ (f^{-1}(y_1, \ldots, y_{m}), \\ \begin{pmatrix} \frac{\partial f_1}{\partial x_1}(f^{-1}(y_1, \ldots, y_{m})) & \ldots & \frac{\partial…

\( T(f^{-1})( (y_1, \ldots, y_{m}), \begin{pmatrix} \eta_1 \\ \vdots \\ \eta_{m} \end{pmatrix}) \\ = \\ (f^{-1}(y_1, \ldots, y_{m}), \\ \begin{pmatrix} \frac{\partial f_1}{\partial x_1}(f^{-1}(y_1, \ldots, y_{m})) & \ldots & \frac{\partial…

多項式関数の空間をPとする。作用とか形式： k次係数ととる ck ∈ P* aで値をとる va ∈ P* 微分する D:P→P 積分定数0の不定積分を求める J:P→P 区間で定積分する Iab:P→R 変数を平行移動する Ta:P→P f(x) \(\mapsto \) f(x + a) 変数をスケールする Sa:P→P f(…

このページのURLは http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/entry/2019/04/14/092348注意事項： 特に断りがなければ、関数は一変数（実数）で実数値をとるものとする。 関数uは次のように定義される： u(x) = if (x 問題： [計算] 次の関数の微分（導関数）を…

フーリエ解析の背後にある双対性は、リー群よりも広い範囲の位相群（局所コンパクト・ハウスドルフな可換群）で成立するポントリャーギン双対性らしい。双対ペアは、(S1, Z), (R, R)。ペアの片方がもう一方の双対群になっているが、Gの双対群をG∨とする。普…

群上のC値関数空間は、単にCベクトル空間になるだけでなくてC-環（C-代数）になる。2つの環構造＝乗法を持つ。 点ごとのCの掛け算を掛け算とする。 畳み込み演算を掛け算とする。 ひとつの関数空間に2つの環構造を同時に考えてもいいし、ひとつずつ考えても…

フーリエ解析を2つの部門（パート）に分ける。 名前 スペクトル 分解 合成 フーリエ級数 離散スペクトル 級数展開 (特になし) フーリエ変換 連続スペクトル フーリエ変換 フーリエ逆変換 工学では、時間領域と周波数領域という言葉を使う。周波数領域をスペ…

古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化： ダイレクトインデックス記法 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)とかでモダン化をやってみたのだが、添字の技法をちゃんと定式化するには、添字集合の集合の性質が必要。ℬを集合の集合（族）とする。ℬは空集…

積分や和分〈総和〉を使って関数を変換することがある。フーリエ級数、フーリエ変換、ラプラス変換、Z変換など。Kを積分核とすると：\( g(y) = \int_{x\in X} f(x)K(x, y) dx \)場合により積分ではなくて和分を使うこともある：\( g(y) = \sum_{k\in X} f(k)…

フレームとコフレームと解釈 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の続き。まず、ベクトル（ケットベクトル）とコベクトル（ブラベクトル）。 \vec使用 \overset使用 \overset使用 右矢印は\vecでも\oversetでも変わらないが、左矢印と右矢印が対称にはな…

サンプルの記事URL: TeXコードが解釈されないバグ 1 http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/entry/2019/04/10/144613 TeXコードが解釈されないバグ 2 回避策 http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/entry/2019/04/10/144654 TeXコードが解釈されないバグ 3 ア…

左\[ と 右\] \( A \otimes B \)

左\[ と 右\] \( A \otimes B \)

\( A \otimes B \)

\( A \otimes B \)

まず、Xを集合として、 X[n] ： Xのn-縦タプルの集合 X[n] ： Xのn-横タプルの集合 Xn, X[n], X[n] は同型だが同一視はしない。Vがベクトル空間のとき、V[n]は、ベクトルのn-横タプルの集合、Vのベクトルのn-横タプルを、Vのベクトルn-横タプル、nが不要なら…

前層／層が役に立つのは、タチの良い前層／層にはグロタンディーク六演算が備わっているからだろう。六演算の一つでも役に立つ！バンドル射も層射も、 イントラ・バンドル射とインター・バンドル射がある。 イントラ層射とインター層射がある。 「イントラ」…

標準空間： Rn 標準開集合： Rnの開集合 標準バンドル： 標準開集合上のRnを典型ファイバーとする自明バンドル 標準共変微分： 標準バンドル上の普通の微分 標準接続： 標準共変微分と同じ概念 近傍概念： 座標近傍 自明化近傍 バンドル座標近傍＝座標近傍で…

テンソル：定義とか周辺の話とかナニやら - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)： 遠回りかも知れませんが、スッキリさせたいなら、次のような順序で学ぶのがいいような気がします（単なる主観だけど）。 多様体の基礎的なこと 双対空間とテンソル積／外…

[Webページ] https://people.maths.ox.ac.uk/joyce/dmanifolds.html [768p] D-manifolds and d-orbifolds: a theory of derived differential geometryhttps://people.maths.ox.ac.uk/joyce/dmbook.pdf [173p] D-manifolds, d-orbifolds and derived differe…

まず、先に結論。次の3つの集合のあいだに同型がある。 2番の要素を場、3番の要素を関数と呼ぶ。同型だから対応がある。説明： は、底空間の圏。直積と終対象を持つ圏。指数は要求しない。 は、ファイバー空間の圏。 ファイバー空間の圏は、デカルト閉で、指…