とあるテキストによると: ウーム、、、これで誰が分かるのか？とりあえず、点Pは多様体上の点だから、それを書けば： 分子の が意味不明。詳しく言えば： とは何か？ このたし算はいったいなんだ？ 引き算はなんだ？ 要するに、たし算記号／引き算記号という…

雑多だが大事だと思うことを順不同で。 多様体とアトラス Mが多様体だとは、M = (UM, AM) と書ける。UMはMの台位相空間〈underlying topological space〉で、AMはMのアトラス集合。次のようにも書く。 M = (X, Atlas(M)) Xは次のような性質が要求される。 ハ…

多面体の組み合わせ構造のホモロジーは、位相空間としての多面体の特異ホモロジーに一致する。 ド・ラーム・コホモロジーは、特異ホモロジーの双対となるコホモロジーに一致する。 ド・ラーム・コホモロジーは、チェック・コホモロジーと一致する。 自明化で…

形容詞の表： 内積 線形群 アフィン線形群 多様体 ユークリッド 直交 (1) リーマン ミンコフスキー ローレンツ ポアンカレ ローレンツ エルミート ユニタリ (2) (3) 注意： 運動群でもいいけど、直交群O(n)には鏡映が含まれているので、特殊直交群のアフィン…

主バンドルとは限らない一般の構造群無指定のファイバーバンドルでも、分裂完全列により接続を定義することができる。主バンドルとは違い、大域群作用に関する同変性は不要。この例は、線形代数→ベクトルバンドル理論 の良い例。(E, B, F, π)がファイバーバ…

フビニの定理関係で例が欲しい。最近興味持ってるファイバーバンドル関係から。PrinBdl[X, G]を主バンドルの圏とする。 PrinBdlX[G] := PrinBdl[X, G] PrinBdlG[X] := PrinBdl[X, G] PrinBdlGX := PrinBdl[X, G] これで、PrinBdlGは、多様体の圏をインデクシ…

整理されてないなー。まず、群（モノイドでもいいが）のC表現とは、 F:G→C in CAT という関手で、Gの唯一の対象を*として、F(*)を表現対象（当然にCの対象）と呼ぶ。Fの射部分〈morphism part〉は、G→AutC(A) （Aは表現対象）という群準同型写像になる。Fの…

分裂完全列については： https://en.wikipedia.org/wiki/Split_exact_sequence (P, B, G, π, ρ) を主バンドルとする。 Pは全空間 Bは底空間 Gは構造群であり典型ファイバー〈{typical | standard} fiber〉 πは射影 ρは、GのPに対する右作用 リー群Gのリー環…

Fが共変関手、Gが反変関手のとき、F(f) = f*, G(f) = f* という略記を、F, Gが何でもお構いなしに使う。 例：接関手をTとすると、T(f) = f*、前送りもf*、引き戻しは f* F(f)は単にfと書くこともある。f:X→Y, g:Y→Y として、gによる前送りg*を単に g とかい…

この記事は、次の回答の内容： https://mathoverflow.net/questions/95939/what-is-the-difference-between-holonomy-and-monodromy 接続付きG-バンドルに関して、{ホロノミー | モノドロミー}群と{ホロノミー | モノドロミー}表現を考えることができる。バ…

この話は、Gが離散群のときしかうまくいかないかも知れない。離散群のときは、基本亜群の表現が並行移動を与える。が、一般には、平行移動が簡略化されない。接続付きG-バンドルを次の二つの表現に分解することができる。表現は関手のこと。 底空間Bの基本亜…

DF圏 ： ドメインのタプルを対象として、基本ライブラリ関数を射とするデカルトモノイド圏 DR圏 ： ドメインのタプルを対象として、関係を射とする圏 ER圏 ： ドメインと実体の混合タプルを対象として、関係を射とする圏 指標は、 DF指標＝DFスキーマ DR指標…

群やモノイドの作用があるとき、 (G, S, α) が群（やモノイド）の作用構造〈action structure〉 Gは作用群〈acting group〉 Sは被作用集合〈acted set〉 αは作用〈action〉 Sがとある圏C内に居るとして、G→AutC(S) は群GのC表現になる。例えば、Vect表現。G…

かぶる記号 - (保存用) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 Σにリーマン面を追加： 総和のΣ アルファベットのΣ 指標のΣ シーケントのΣ（Γ, Δなどと共に用いられる） n次対称群はΣn 種数gのりーマン面 Σg Δに単体を追加： ラプラシアン 対角{集合 | 写像} シー…

Title: Local structures on stratified spaces Authors: David Ayala, John Francis, Hiro Lee Tanaka Pages: 92p URL: https://arxiv.org/abs/1409.0501 ほとんど読んでない／読めない（苦笑）。が、ベーシック対象＝ベーシック（名詞）という概念・用語が…

なるほど、と思った。数は番号に使うけど、番号が数を識別することもある。例えば、 番号 対象物としての数 0 10 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 0 1 この番号で、数の加算表とか作るとよい。

商環〈quotient ring〉 剰余環〈factor ring〉、剰余類環〈residue class ring〉 factor ringは、直訳すると因子環だが、フォン・ノンマン環のfactorを因子環と呼ぶこともある。商体は分数体で、局所化の一種、イデアルによる商環とは違う。商環は、合同関係…

自然言語の意味から連想を使う意味論 曖昧意味論 雰囲気意味論 連想意味論 暗示意味論 どれでもいいが「暗示意味論」を使って、適当に修飾することにする。 曖昧暗示意味論 雰囲気暗示意味論 使える名前は テーブル名 カラム名 テーブル名は、変化する部分集…

D_ドメイン名 対象集合の生成元 E_実体名 対象集合の生成元 b_関数名 射関数の生成元 e_実体名 実体状態関係の名前、射関係の生成元 r_関係名 二項関係の名前、射関係の生成元 f_関係名 関数的二項関係の名前、射関係の生成元 p_関係名 部分関数的二項関係の…

テーブル代数の演算をSQL風な構文で書くことにする。なんでもかんでも突っ込んで肥大してしまったselect文を機能ごとに分解する。基本的な文 set文 {|} union文 ∪ intersection文 ∩ join文 △ rearrage文 >> set文は集合の内包的表記と100%同じで、union, int…

ドメイン圏とテーブル代数 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 で述べたアイデアは良さそうだ。まず、ドメイン指標Δから自由デカルト・モノイド圏 D = FreeCartMon(Δ) を作る。これは単純なデカルト・モノイド圏。それ以上のものではない。それとは別に…

ドメインタプル集合とそのあいだの関数からなるデカルト・モノイド圏をドメイン圏〈domain category〉と呼ぶ。ドメイン指標から生成される自由モノイド・デカルト圏のモデル〈代数〉がドメイン圏になる。ドメイン圏D上のテーブル代数〈table algebra〉とは、…