現在作業中のメモ。形容詞「ドブ板」 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) -- ドブ板計算 (苦笑)。対象がAが定義する、右からのA-掛け算関手 (-)□A と A-累乗関手 [A, -] が定義する随伴系の単位と余単位を定義する。そのために、ラムダ計算をテーラー…

現在作業中のメモ。 SG ： 単純グラフの圏 □ ： ボックス積 I ： 単頂点離散グラフ hom(-, -) = [-, -] ： ホムグラフ として： (SG, □, I, α, λ, ρ) はモノイド圏になる。 (SG, □, I, α, λ, ρ, [-, -]) はモノイド閉圏になる。 随伴ペア（の族） (-)□A -| […

忘却ファイブレーション ＝ 指標の分割が定義する、忘却関手を射影関手とするファイブレーション パラメータ・インデキシング ＝ パラメータ付き指標が定義する、パラメータ指標のモデル圏をインデキシング圏とするインデキシング（インデックス付き圏） グ…

指標のあいだの構成〈construction〉は、ML言語のファンクタと同じ概念。引数がない構成がML言語のストラクチャ。問題は、パラメータ付き指標のあいだの構成＝パラメータ付き構成。意味論はむしろ簡単で、パラメータ付き指標の意味がインデックス付き圏だか…

型クラス＝指標の立場なら、指標Σの意味は〚Σ〛 := Mod[Σ]。そのインスタンスは〚Σ〛の対象のこと。実に素直。圏Pに対して、ΣのP-パラメトライズ・インスタンスを P→〚Σ〛と定義する。自明圏Iに対するI-パラメトライズ・インスタンスはインスタンスと同一視…

隆起函数 「函数」使っているよ、、、 Leeの本の p.46 "Bump Functions and Partitions of Unity" Non-analytic smooth function Leeの本は、For t ＞ 0, exp(-1/t) から始まる。

digit, numeral (number form), number は違う。 f(x) が標準だが、f x、x.f、(x)f、x f も使われている。 f;g と gf の違いは単なる書き方の違いと理解する。反図式順はアラビア語／ヘブライ語と同じ書字方向なだけ。 「;」と「」を構造的に違うと解釈する…

指標のパラメータ化とグロタンディーク構成 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)の応用。次の3つは同値。 B inherits A where interfaceOf(A) = Δ, interfaceOf(B) = Σ = Δ +> Σ' B implements (A)Σ' B realizes (Δ)B' by A where (Δ)B':〚Δ〛→〚Σ〛 別…

OOP = Object-Oriented Programming, FP = Functional Programming OOP風 FP風 インターフェイス 型クラス クラス 型インスタンス＝型 インスタンス＝オブジェクト 値 型クラス／型インスタンスの「型」を省略すると： OOP風 FP風 インターフェイス クラス …

横と縦があるので、 縦方向の列＝ピア〈pier〉（peerではない！） 横方向＝フロア フロアの数＝ストーリー 次のように呼ぶのが良さそう。∈0 は「対象として所属する」。 指標Σ ∈0 リテラチャーL ターゲット圏C ∈0 アンビエントA 指標とターゲット圏から決ま…

次の圏は identity-on-objects に圏同型。 Preord over |Set| ThinCat over |Set| AssocRefSimpGraph over |Set| 次の圏は identity-on-objects に圏同型。 Rel ： 関係圏 over |Set| BMat ： ブール行列の圏 over |Set| SimpBiQuiv ： 単純二部箙の圏 over …

次の列がある。 Set = Total ⊆ Partial ⊆ ND Totalは双デカルトな半環圏、NDはテンソル半加法圏、Partialはその中間のなにか。これは、ND上に積み上がった3段のパレスになっている。フレイド圏 J:C→D も埋め込みJで C⊆D と考えれば二段のパレスだ。どうもパ…

代数幾何の場合：結局、Eはベクトルバンドル。Eの条件がきびしいが、引き戻ししてるから。ベクトルバンドルじゃないと、うまく引き戻しできない。前送りはなんでもできるから気にしないでいい。セクション空間の同型性の基本定理。

微分ベクトルバンドルとその準同型 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の訂正・続き。「微分作用素が付いた」の意味で「微分〈differential〉」を形容詞に付けるのは一般的でないようだ。次のようにする。 共変微分＝コジュール接続 共変微分付き＝コジ…

differential bundle は、Robin Cockett, Geoffrey Cruttwell が使っている。ここでは、 differential vector bundle = vector bundle with covariant derivative DiffVectBdl[-] を定義するが、下部構造にVectBdl[-] がいる。本編記事 訂正＋α： 逆方向グロ…

"with connection"の意味で"Connectioned"を使うことにする。 ゲージ場＝Connectioned Principal Bundle=ConnPrinBdl 微分ベクトルバンドル＝DiffVectBdl 同伴構成関手＝Ass関手は、ConnPrinBdl(G) × Rep(G) → DiffVectBdl という関手で： 接続付きG主バンド…