よくある混同・混乱 構文的表現と意味的実体 要素と集合 射と写像（射＝写像 と思いこんでいる） 要素と単元集合 要素と長さ1のリスト 空集合と単元集合（入力や出力が「ない」ときなど） 特定状況 多圏の基本対象（AtomObj(M)）と多対象（PolyObj(M) = List…

C|p で、対象をpに制限した充満部分圏。C|q で、射をpに制限し広大部分系、圏になるとは限らない。圏になれば、広大部分圏。例： Set|fin Set|nem Set|single Set|inj Set|surj Set|bij Set|iso Set|id 集合に対する条件 nem 非空 fin 有限 nat 自然数の始切…

上が新しい。 用語ペアの具体例 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 用語ペアの関係性 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 否定の接頭辞、拡張的形容詞 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 排他的否定、拡張的否定、制限的否定 - (新) 檜山正…

曖昧多義語の例：確率変数 単なる可測写像 確率空間からの可測写像 確率空間のあいだの測度保存写像 特に、同時確率分布の射影写像 確率空間、または確率空間の台集合を変域とする変数 確率測度 標本空間 可測空間 可測写像の域 可測写像の余域 確率空間の台…

固有名：他でもないそのモノだけを指す名前 種別名：いくつかの個体達に共通する性質の名前。その性質により個体が分類される。 役割名：構造物や組織体の構成素／構成員の役割の名前 実際には、これらの名前の用法が頻繁に入れ替えられる。 固有名 → 役割名…

保存性定理： 保存性は、del割り当ての自然性である。 シャープ性定理： シャープ性は、copy割り当ての自然性である。 半デカルト性定理： 準マルコフ圏の保存部分圏は半デカルト圏になる。したがって、マルコフ圏になる。 デカルト性定理： マルコフ圏のシ…

正方形： square {rectangle}? 正方体 ： regular cube 文字化け ： {character | text} garbling, garbled character 文字落ち ： {character | text} lost, lost character 文字 ： character, letter, atomic symbol

標本空間 ： 対象、可測空間、サンプリングとは無関係、スカラーや単位区間が標本空間になるとは限らない。 事象 ： シグマ代数の要素、シャープ述語の外延 {スカラー値}?変量 ： 標本空間からスカラーへの純関数 述語 ： 標本空間から“スカラーの単位区間”…

形式的結合、みっつ 形式的線形結合 形式的劣凸結合 形式的凸結合 射の性質、ふたつ シャープ性〈シャープネス〉＝非分散性 保存性＝非消失性 シャープかつ保存的ならデカルト的〈cartesian〉＝古典的〈classical〉という。 アレンジメントの性質、ふたつ 条…

モナド： →係数半環 ↓形式的結合 P B N 線形結合 Lin FinPow Bag 劣凸結合 SubConv FinPow Maybe 凸結合 Conv NEFinPow Id クライス圏 →係数半環 ↓形式的結合 P B N 線形結合 Kl(Lin) NDfb Kl(Bag) 劣凸結合 Kl(SubConv) NDfb Par 凸結合 Stocdiscfb NDfb,to…

List(A) Pow(A) B係数 FPow(A) 有限台、B係数 Bag(A) 有限台、N係数、経験データ DMeas(A) 有限台、P係数 ProbDMeas(A) 有限台、J係数、保存的＝マルコフ モナド準同型 List(A) → Bag(A) 順序の忘却、パリク写像 Bag(A) = Meas(A) Bag(A) → Conv(A) = ProbMe…

確率論 可能性論 probability possibility マルコフ的 ブール的 程度・比率 真偽 半環P 半環B 区間J B モナド LConv モナド Pow モナド Conv モナド NEPow 準マルコフ圏 Kl(LConv) 準マルコフ圏 Kl(Pow) = ND マルコフ圏 Kl(Conv) = DFStoc マルコフ圏 Kl(NE…

以上より：もう少し書き換えると：成分は0か1に限る。固定したaに対して、1になれるβは高々ひとつだけ。まとめると： 成分は1か0だけ。 固定したaに対して、1になれるβは高々ひとつだけ。 シャープ射は部分関数。

有限集合のあいだの写像、部分写像、非決定性写像〈多値写像〉はポイントムービング図で完全に記述される。非決定性写像の場合はムービングアローがどこかで分岐＆消失する可能性がある。部分写像の場合は消失する可能性がある。半環係数の行列の場合は、重…

メンタルモデルと射の性質 通信路モデル 拡散モデル／分配モデル 拡散モデルで： 保存的拡散：拡散後の総質量が保存される。 劣保存的拡散： 拡散後の総質量が減少するかも知れない。質量消失も起きる。 シャープ拡散： 拡散後の位置〈質量分布のサポート〉…

因果と相関を区別できない。例：クーラーの売り上げと水難事故死者数の関係性、男性の独身・既婚と平均寿命 因果の方向が区別できない。例：葉っぱが揺れると風が吹くのね。 これより、 因果と相関を区別しない。単に関係性〈レレバンス〉があるとだけ考える…

ベクトル空間を単に空間と呼ぶことがある。ベクトル空間は自由ベクトル空間〈基底付きベクトル空間〉とする。 空間＝自由ベクトル空間＝基底付きベクトル空間 「格子」を付けると「整数環上の」の意味になる。 格子空間＝格子自由加群＝基底付き格子自由加群…

Sを半環として、XTens[S]cond の形で書ける。condは射に関する制約条件で、次のいずれか。 制約条件なし consv ＝ {保存的 | conservative} sharp ＝ {シャープ | sharp |非分散的 | nondispersive | 非拡散的 | nondiffusive | 非分岐的 | nonbranching} co…

Mat[R] → Tens[R] → FXTens[R] → XTens[R] 対象の拡張系列

ジャンクション＝スパイダー の記法 象形文字 別表記 逆方向象形文字 I id I X σ, swap, exch X Δ copy, dup Y ! del i ∩ η, unit ∪ ∪ ε, counit ∩

圏 対象 射 Par, Partial 集合 部分写像 ND, NonDet 集合 非決定性写像 DStoc, DiscStoc 集合 離散確率的非決定性写像 FDStoc, FinDiscStoc 有限集合 離散確率的非決定性写像

デカルト圏 ⊆ マルコフ圏 ⊆ 準マルコフ圏 ＝ 可換コモノイド装備モノイド圏 圏 対象 射 備考 Set 集合 写像 デカルト圏、余デカルト圏 FinSet, FSet 有限集合 写像 デカルト圏、余デカルト圏 Mat, Mat 自然数 行列 余デカルト圏、ダガー圏 XMat 集合 一般化…

PSは確率空間の意味。命題は確率空間〈propositions as probability spaces〉意味論。公理シーケント A |- A by id A |- T by bang 構造規則 A |- B B |- C ------------------カット, 結合 A |- C |- A |- B --------------連言導入, テンソル積 |- A∧B演繹…

ジェイコブス フリッツ 分布 有限台確率測度 域が1のマルコフ核 状態 域が1のマルコフ核 - 分布関係 Dist(A) = ConvComb(A) ProbMeas(A) for A in FinSet Dist(A) FDStoc(1, A) dens:Meas(A) → R-Fun(A) meas:R-Fun(A) → Meas(A) 標準測度が必要。有限集合な…

帰納的定義では、リカーサ－（特殊なものとしてケース分析）の定義が問題だな。

なんかのバグで水平線が表示されたり、されなかったり。ドットが水平線の場所。ブラウザにも依存するようだ。なんだよコレ 型構成＝対象構成 依存型理論： 対応する圏論： 関数データ構成＝ポイント射構成 依存型理論： 対応する圏論：

Leanの論理再考 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 まだ続く。 x:X |- P(x) :Type ------------------- パイ型形成子 Πx∈X.P(x) :Type x:X |- f(x):P(x) ------------------- 依存ラムダ抽象 Λx:X.f(x) : Πx:X.P(x) x:X |- A :Type ------------------…

全称限量子とタプル - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編： もっと考えないと。 最初に、 連言ボックス、選言ボックス、全称ボックス、存在ボックス - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 と 選言ボックスと二面ノード - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育…

(X∋x Px) がパラメトライズ（インデックス、パラメトリック）族だとする。これを全称束縛すると、∀x∈X.Px となるが、これは タプル 〈Px〉x∈X と書いても同じ。 x∈X. Px 命題族 -------------------- ∀x∈X.Px 単一命題 x∈X. Px 型族 ------------------- Π(P…

Leanの推論規則 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の続き。https://leanprover.github.io/logic_and_proof/nd_quickref.html に自然演繹のまとめがある。それに従うが、双含意〈bi-inplication〉は除く。 論理記号 導入 消去 Implication ラムダ抽象…