バンドルチャートとホロノーム座標 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 これは便利だ、物理的な言葉 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 ホロノーム座標／ホロノーム・バンドルチャート／ホロノーム・フレームなどは、やはり混乱を招きそう。意訳…

次の理論達はすべて表層理論だ。 共変微分（コジュール接続）の理論 主接続（カルタン接続）の理論 エーレスマン接続の理論 平行移動の理論 背後にあるウル理論〈Ur-theory〉（原理論、理論のイデア）は 接続のウル理論 「接続」という概念的実体（イデア）…

参考： バンドルチャートとホロノーム座標 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 自明バンドルとホドグラフ変換 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 便利！ アクティブ変換とパッシブ変換：フレーム付きベクトル空間 V = (V, f:Rn→V) において、 行…

ベクトル空間のアーベル群を構造群とする主バンドルはアフィン（空間の）バンドル。特に、底空間を時間空間としてアフィンバンドルはニュートン／ガリレイ・バンドル。アフィンバンドルのフレーム場はアフィンフレーム場。ニュートン／ガリレイ・バンドルの…

F→U が自明バンドル F=U×V のとき、ΓU(F)→Map(U→V) をセクションのホドグラフ変換〈hodograph transformation〉と呼ぶ。自明バンドルの最大の特徴・メリットは、ホドグラフ変換が標準的一意的に決まること。 典型ファイバーVのバンドルFが自明化可能 ⇔ ホド…

バンドルチャートとは： バンドルの全空間Eのチャート E⊇→R2m 定義域が E|U バンドル射になっている バンドル反チャートも同様。Eのチャートがバンドルチャートである必要はないが、たいていはバンドルチャート。xをMの局所座標〈チャート〉として、xのホロ…

U ⊆open M E→M はベクトルバンドル VはEの典型ファイバーのベクトル空間 G = Aut(V) L = Gのリー環 Exp:L→G は指数写像 自明バンドル上の平行移動Πが calculable 〈微積計算可能〉とは： [U×L] はLファイバーの自明バンドル A∈Γ([U×L])Ω(U) これは平行移動形…

星座とは、点と矢印で出来た図形＝有向グラフ。4頂点5辺。頂点： ベクトル空間の線形代数 ベクトルバンドルの理論 加群の線形代数 加群層の理論 辺： 一点から空間へ 1→2 大域セクション 2→3 体から可換環へ 1→3 局所セクション 2→4 単数形から複数形へ 3→4 …

ベクトル空間： Vect = Vect-Bdl[1] ： ベクトル空間と線形写像 MetVect = MetVect-Bdl[1] ： 計量ベクトル空間〈内積ベクトル空間〉と線形写像 IsometMetVect = IsoMetVect-Bdl[1] ： 計量ベクトル空間と等長線形写像 ベクトルバンドル： Vect-Bdl[-] ： ベ…

演算子記号と括弧をケチって短く書くのは愚行。 fXgh = f・(X▷(g・h))

現在作業中のメモ。形容詞「ドブ板」 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) -- ドブ板計算 (苦笑)。対象がAが定義する、右からのA-掛け算関手 (-)□A と A-累乗関手 [A, -] が定義する随伴系の単位と余単位を定義する。そのために、ラムダ計算をテーラー…

現在作業中のメモ。 SG ： 単純グラフの圏 □ ： ボックス積 I ： 単頂点離散グラフ hom(-, -) = [-, -] ： ホムグラフ として： (SG, □, I, α, λ, ρ) はモノイド圏になる。 (SG, □, I, α, λ, ρ, [-, -]) はモノイド閉圏になる。 随伴ペア（の族） (-)□A -| […

忘却ファイブレーション ＝ 指標の分割が定義する、忘却関手を射影関手とするファイブレーション パラメータ・インデキシング ＝ パラメータ付き指標が定義する、パラメータ指標のモデル圏をインデキシング圏とするインデキシング（インデックス付き圏） グ…

指標のあいだの構成〈construction〉は、ML言語のファンクタと同じ概念。引数がない構成がML言語のストラクチャ。問題は、パラメータ付き指標のあいだの構成＝パラメータ付き構成。意味論はむしろ簡単で、パラメータ付き指標の意味がインデックス付き圏だか…

型クラス＝指標の立場なら、指標Σの意味は〚Σ〛 := Mod[Σ]。そのインスタンスは〚Σ〛の対象のこと。実に素直。圏Pに対して、ΣのP-パラメトライズ・インスタンスを P→〚Σ〛と定義する。自明圏Iに対するI-パラメトライズ・インスタンスはインスタンスと同一視…

隆起函数 「函数」使っているよ、、、 Leeの本の p.46 "Bump Functions and Partitions of Unity" Non-analytic smooth function Leeの本は、For t ＞ 0, exp(-1/t) から始まる。

digit, numeral (number form), number は違う。 f(x) が標準だが、f x、x.f、(x)f、x f も使われている。 f;g と gf の違いは単なる書き方の違いと理解する。反図式順はアラビア語／ヘブライ語と同じ書字方向なだけ。 「;」と「」を構造的に違うと解釈する…

指標のパラメータ化とグロタンディーク構成 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)の応用。次の3つは同値。 B inherits A where interfaceOf(A) = Δ, interfaceOf(B) = Σ = Δ +> Σ' B implements (A)Σ' B realizes (Δ)B' by A where (Δ)B':〚Δ〛→〚Σ〛 別…

OOP = Object-Oriented Programming, FP = Functional Programming OOP風 FP風 インターフェイス 型クラス クラス 型インスタンス＝型 インスタンス＝オブジェクト 値 型クラス／型インスタンスの「型」を省略すると： OOP風 FP風 インターフェイス クラス …

横と縦があるので、 縦方向の列＝ピア〈pier〉（peerではない！） 横方向＝フロア フロアの数＝ストーリー 次のように呼ぶのが良さそう。∈0 は「対象として所属する」。 指標Σ ∈0 リテラチャーL ターゲット圏C ∈0 アンビエントA 指標とターゲット圏から決ま…

次の圏は identity-on-objects に圏同型。 Preord over |Set| ThinCat over |Set| AssocRefSimpGraph over |Set| 次の圏は identity-on-objects に圏同型。 Rel ： 関係圏 over |Set| BMat ： ブール行列の圏 over |Set| SimpBiQuiv ： 単純二部箙の圏 over …

次の列がある。 Set = Total ⊆ Partial ⊆ ND Totalは双デカルトな半環圏、NDはテンソル半加法圏、Partialはその中間のなにか。これは、ND上に積み上がった3段のパレスになっている。フレイド圏 J:C→D も埋め込みJで C⊆D と考えれば二段のパレスだ。どうもパ…

代数幾何の場合：結局、Eはベクトルバンドル。Eの条件がきびしいが、引き戻ししてるから。ベクトルバンドルじゃないと、うまく引き戻しできない。前送りはなんでもできるから気にしないでいい。セクション空間の同型性の基本定理。

微分ベクトルバンドルとその準同型 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の訂正・続き。「微分作用素が付いた」の意味で「微分〈differential〉」を形容詞に付けるのは一般的でないようだ。次のようにする。 共変微分＝コジュール接続 共変微分付き＝コジ…

differential bundle は、Robin Cockett, Geoffrey Cruttwell が使っている。ここでは、 differential vector bundle = vector bundle with covariant derivative DiffVectBdl[-] を定義するが、下部構造にVectBdl[-] がいる。本編記事 訂正＋α： 逆方向グロ…

"with connection"の意味で"Connectioned"を使うことにする。 ゲージ場＝Connectioned Principal Bundle=ConnPrinBdl 微分ベクトルバンドル＝DiffVectBdl 同伴構成関手＝Ass関手は、ConnPrinBdl(G) × Rep(G) → DiffVectBdl という関手で： 接続付きG主バンド…

コンストラクタ＝集合コンストラクタ： 圏の対象に集合を対応させる コンビネータ＝射コンビネータ： いくつかの圏の射から圏の射を作り出す 一般的には： コンストラクタ：|C|→|D| コンビネータ：|C|→Mor(D) さらに一般的には： (n, m)-コンビネータ：|C|n→…

フランツによる統計的独立性の定義 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 射影付きモノイド積に対するフランツの独立性、これもモダリティ／コンストラクタ／コンビネータでアプローチできないか。

用語法・記法 定義・定式化 解釈・理解 判断・発想 において、 固定化・絶対化する 執着する 拘る 縛られる 囚われる はいけない。 変化・変動 多様性 柔軟さ 寛容さ 臨機応変な対応 を大事にする。

hrタグを直接入れるとき、表示が変わる。一番多く使っていた「前後空行なし改行」が隙間が空くので、修正している。以前は、隙間は開かなかった。 前後空行なし改行 段落。 <hr> 段落。 段落。 段落。 前後空行あり改行 段落。 <hr> 段落。 段落。段落。 空行なし後</hr></hr>…