モナド
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1567832610000068 The proof monad, 14p。対話的手続き的証明系のモナド定式化。ローカルに落とした、~/archive/ProofMonads.pdf これ読んでみたが、予想と違うことが書いてあった。証明モナドはモッジ…
可換モナドとラックス・モノイド・モナド（動機も少し） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 指標の圏の上の構文モナドのクライスリ圏を考えるのが基本。だが、圏とその反対圏を同時に考えて、ストリング図を使うと混乱しがち。ストリング図の併置は直…
まとめておく。 一般 線形代数 遷移系（モノイド） DB（圏） 述語論理 左域 C Set Set Graph Set 右域 D Vect Mon Cat Set 左関手 F FreeVect FreeMon FreeCat Id 右関手 U ForgetVect ForgetMon ForgetCat Id 線形代数はドミニオン意味パートが面白くない。…
一般 線形代数 モノイド 圏 左域 C Set Set Graph 右域 D Vect Mon Cat 左関手 F FreeVect FreeMon FreeCat 右関手 U ForgetVect ForgetMon ForgetCat 単位 η linEmbed monEmbed catEmbed 余単位 ε linCalc monCalc catCalc モナド M LinComb MonComb CatCom…
「k-項のあいだの等式＝恒等(k + 1)-射」と考える。「等式は恒等射」主義。すべての次元に渡って等式を集めることは、すべての次元に渡って恒等射を集めること。できた恒等射の圏は無限次元圏だが、すべての次元でやせた無限次元圏。一般的に、両端＝境界を…
括弧に入れたものは、あまり興味を持たれてない。 一般 述語論理 データベース 遷移系 線形代数 指標 集合 スキーマ＠グラフ アルファベット 生成集合〈基底〉 指標の圏 集合圏 グラフの圏 集合圏 集合圏 コンビネーション 要素 カラムパス 字のストリング …
ゴチャゴチャとメモ。指標の同義語類義語 シグネチャ＠ML インターフェイス＠オブジェクト指向言語 コンセプト＠C++ 型クラス＠Haskell 型クラス＠Coq モジュール＠Objファミリー 手続きの同義語類義語 ファンクタ＠ML アダプター＠デザインパターン 型パラ…
強モナド (T, μ, η, s)/C が構文的だとは： 基礎圏 C は挿入的余デカルト・モノイド圏 モナドは強度 s とその余強度〈右強度〉に対して可換モナド モナド単位は、Cの挿入。 挿入的モノイド圏〈insertive monoidal category〉とは： 挿入〈insertion〉の圏と…
モナド： →係数半環 ↓形式的結合 P B N 線形結合 Lin FinPow Bag 劣凸結合 SubConv FinPow Maybe 凸結合 Conv NEFinPow Id クライス圏 →係数半環 ↓形式的結合 P B N 線形結合 Kl(Lin) NDfb Kl(Bag) 劣凸結合 Kl(SubConv) NDfb Par 凸結合 Stocdiscfb NDfb,to…
List(A) Pow(A) B係数 FPow(A) 有限台、B係数 Bag(A) 有限台、N係数、経験データ DMeas(A) 有限台、P係数 ProbDMeas(A) 有限台、J係数、保存的＝マルコフ モナド準同型 List(A) → Bag(A) 順序の忘却、パリク写像 Bag(A) = Meas(A) Bag(A) → Conv(A) = ProbMe…
http://www.paoloperrone.org/phdthesis.pdf に色々書いてある。面白い。 カントロビッチモナドの台関手がカントロビッチ／ワッサースタイン関手。 たちの良い距離空間Xに対して Wass(X) をワッサースタイン空間と呼ぶ。ワッサースタイン空間の台集合はラド…
過去： 代表値汎関数とシャープ化オペレータ - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 ジリィ型モナドのアイレンベルク／ムーア代数を{重心 | 平均{値}? | 中心 | 代表{値}}代数と呼ぶ。その代数の代数演算、または代数演算の結果を{重心 | 平均{値}? | 中心…
[追記]概より緩〈relaxed〉がいいかも[/追記]Xは標準ボレル空間として、 Π(X) ： X上の有限測度〈有界測度〉の全体、ベクトル錐〈半体上の半ベクトル空間〉 Π=1(X) ： X上の確率測度の全体、凸代数〈凸空間〉 Π≦1(X) ： X上の劣確率測度の全体、凸代数〈凸空…
Stock = MeasStock ： Meas上のジリィモナドのクライスリ圏 SBorelStock = PolStock ： 標準ボレル空間〈ボーランド空間〉上のジリィモナドのクライスリ圏、フリッツはBorelStock CGStock = CGMeasStock： 可算生成可測空間上のジリィモナドのクライスリ圏 F…
総称としては不確定性モナド〈uncertainty monad〉がいいかな。 ジリィ・モナド〈Giry monad〉 ラドン・モナド〈Radon monad〉 カントロビッチ・モナド〈Kantorovich monad〉 順序カントロビッチ・モナド〈ordered Kantorovich monad〉 ダイクストラ・モナド…
ゲルファンド変換は複数あったようだ。これは、意外に大発見かもしれない。 v :R →V ベクトル ----------------------------- ゲルファンド化 v^ :V*→R 双対空間の形式 a :V*→R 双対空間の形式 ------------------------------ 反ゲルファンド化 `a: R→V ベ…
"層に関してちょっと 2： 層化 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)" のまとめ。 RelSp[X] := Top/X と定義する。Xを固定した上で、 RelSp[X] の対象を、X上の相対空間と呼ぶ。 (φ:A→X) in RelSp[X] のとき、A = (A, φA) と書く。 Aをメイン空間、Xを底…
