一貫性の用語

一貫性関係は用語が安定してなくて困る。

レインンスター〈Tom Leinster〉の"Higher Operads, Higher Categories"での言い方。

• 一貫性定理と厳密化定理をあまり区別しない。同値な定理だから。
• 結合律子、単位律子を "coherence isomorphism" と呼んでいる。Wikipediaだと基本射〈elementary morphism〉と呼んでいた。「基本一貫性同型射」とかなら無難？
• 一貫性スパイダー射は、"constructed out of coherence isomorphisms" な射と表現している。ここで、一貫性スパイダー射は、結合律子と単位律子から結合とモノイド積で構成される射をそう呼ぶ。一般にスパイダー射は、指定された基本射〈elementary morphism〉（の集合）から生成された圏の射。
• ラックス・モノイド関手の演算を "coherence map" と呼んでいる。これは、代数構造の演算射だ。
• 同型射である "coherence map" を "coherence isomorphism" と呼んでいる。僕の法則射〈law morphism〉＝律子と同じ意味のようだ。
• 加群圏〈アクテゴリー〉の法則同型射も "coherence isomorphism" と呼んでいる。僕は{余}?乗法とか{余}?単位とか呼んでいる。
• "all diagrams commute" の diagram とは多角形の集まりで、図式を構成する基本多角形はホム内の等式。したがって、同じホム内の"constructed out of coherence isomorphisms"な射はどれも等しい。つまり、一貫性スパイダー部分圏はやせた圏。なお、部分圏がやせた亜群ならクリークと呼ぶ。
• 一貫性定理は「モノイド圏の一貫性」を主張している。その内容は、「すべてのモノイド圏は厳密モノイド圏にモノイド圏同値である」。つまり厳密化定理。
• "coherence axioms" 一般的な“協調性”を述べる公理のことか？
• "coherence map"に対する等式は "coherence axiom" と言っているみたい。
• 組み合わせて作ることを "assemble" と表現している。
• "coherence for monoidal functors" という概念もあるらしいが、成立してないと。
• 結合律子は "associativity coherence isomorphism"
• 単位律子は "unit coherence isomorphisms"
• "coherence axiom" はやはり協調性公理みたいだ。
• "coherence theorems for bicategories" もあるようだ（あるだろう）。
• "coherence theorems for bicategories" も厳密化定理の形をとっている。
• "prove coherence" という言い方もしている。
• "coherence data" とは？
• "coherence data" は法則射の集まりのようだ。
• "coherence map/isomorphism" が満たすべき（たぶん等式的）公理が一貫性公理か？
• "coherence axioms (naturality, associativity and identity)" とも書いている。

FABRIZIO ROMANO GENOVESE, FOSCO LOREGIAN の論文も見る：

• "coherence conditions" は五角形／三角形法則のたぐいだと思う。
• "coherence conditions" の見た目は、律子（変換の成分）やその他の関手を含む可換図式

次、COHERENCE FOR CLOSED CATEGORIES WITH BIPRODUCTS / ZORAN PETRIC AND MLADEN ZEKIC ペトリック／ゼキッチ

• "coherence result" これはインフォーマルか？ 一貫性に関連する結果
• "coherence for compact closed categories" コンパクト閉圏に関する一貫性
• "coherence for a category theorist is nothing but completeness for a logician." オッ！ そうなの？
• "the coherence conditions" は、やはり五角形／三角形のたぐい。

COHERENCE CONSTRAINTS FOR OPERADS, CATEGORIES AND ALGEBRAS / MARTIN MARKL AND STEVE SHNIDER

• "Coherence phenomena" ？？
• "‘coherence constraints’ refers to a set of diagrams whose commutativity implies the commutativity of a larger class of diagrams." なるほど。やはり、"coherence condition{s}?" と同じようだ。
• "The category C is called coherent if all these diagrams commute." ここで、"these diagrams" は一貫性スパイダー射から作られる図式だから。やはり、スパイダー部分圏がやせていることを「一貫性を持つ」「一貫的」と形容している。
• "the coherence relations" ？？
• "The collection of coherence relations of the operad P" ？？ ちゃんと読まないと分からんだろう。