- 色付き／色無しは無意味で誤解をまねくリスクがあるので使わない。
- 対称／(非対称) ： 対称作用を持つか？ 対称構造の忘却で非対称になる。
- モノイド／(非モノイド) ： モノイド積を持つか？ モノイド積の忘却で非モノイドになる。
- ワイド／ナロー ： 多結合の幅が1か1以上。ワイド性の忘却でナローになる。
単純組み合わせで8種類の多圏ができる。
- 非対称・非モノイド・ナロー多圏 ＝ ナロー多圏
- 非対称・非モノイド・ワイド多圏 ＝ ワイド多圏 （＝ 多圏）
- 非対称・モノイド・ナロー多圏 ＝ モノイド・ナロー多圏 ？
- 非対称・モノイド・ワイド多圏 ＝ モノイド・ワイド多圏 ＝ モノイド多圏＊
- 対称・非モノイド・ナロー多圏 ＝ 対称ナロー多圏 ＝ サボ多圏
- 対称・非モノイド・ワイド多圏 ＝ 対称ワイド多圏 ＝ 対称多圏 ＝ プロペラッド
- 対称・モノイド・ナロー多圏 ？
- 対称・モノイド・ワイド多圏 ＝ 対称モノイド多圏 ＝ PROP〈プロップ〉＊
実際に使うのは：
- モノイド多圏＝非対称・モノイド・ワイド多圏 （モノイド圏から複アロー構成）
- 対称モノイド多圏＝対称・モノイド・ワイド多圏（対称モノイド圏から複アロー構成）
複圏に関しては：
- 非対称・非モノイド・ナロー複圏 ＝ ナロー複圏
- 非対称・非モノイド・ワイド多圏 ＝ ワイド複圏 、ナロー複圏から作れる
- 非対称・モノイド・ナロー複圏 ＝ モノイド・ナロー複圏、多圏になってしまう
- 非対称・モノイド・ワイド複圏 ＝ モノイド・ワイド多圏、多圏になってしまう
- 対称・非モノイド・ナロー複圏 ＝ 対称ナロー複圏、
- 対称・非モノイド・ワイド複圏 ＝ 対称ワイド多圏、対称ナロー複圏から作れる
- 対称・モノイド・ナロー複圏、多圏になってしまう
- 対称・モノイド・ワイド複圏、対称・モノイド・ナロー複圏から作れる、多圏になってしまう
結局意味があるのは：
- 非対称複圏
- 対称複圏
複圏であることを保存するなら：
- 非対称複圏＋ペアリング
- 対称複圏＋ペアリング
ペアリングにはワイヤー二項演算が必要。
余複圏も意味を持つ気がする。
