Σ〈$`\Sigma`$〉なんらかの意味の指標、D〈$`D`$〉はドクトリンだとして、$`\newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\In}{ \text{ in } }
\newcommand{\mrm}[1]{ \mathrm{#1} }
%`$
$`\quad \cat{C} = \mrm{Th}^D(\Sigma)`$
とする。$`\cat{E}`$ を同じドクトリン $`D`$ の圏的構造として、関手的対応
$`\quad F:\cat{C} \to \cat{E} \In \mrm{Amb}D`$
をΣ代数と呼ぶ。ここで、$`\mrm{Amb}D`$ はドクトリンのアンビエント。
Σ-代数は、Σの表現、あるいはΣのモデルと言っても同じ。代数／表現／モデルの圏を次のように書く。
$`\quad \mrm{Alg}^D_\cat{E}(\Sigma) = \mrm{Rep}^D_\cat{E}(\Sigma) = \mrm{Model}^D_\cat{E}(\Sigma)`$
