グラフィカルな色々 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の [JK09] 再掲。
- [JK09]
- Title: Feynman graphs, and nerve theorem for compact symmetric multicategories (extended abstract)
- Author: Andr? Joyal, Joachim Kock
- Submitted: 19 Aug 2009
- Pages: 9p
- URL: https://arxiv.org/abs/0908.2675
- [JK11] Electronic Notes in Theoretical Computer Science 270 (2011), no. 2
- ファインマングラフの圏を構成する。これは一種の graphical category ≒ 形状圏 かも？
- ファインマングラフ ←→ “コンパクト対称複圏（＝色付きモジュラー・オペラッド）”の射の絵図項
- 線形順序（のグラフ） ←→ “圏”の射の絵図項
- 根付き木 ←→ “複圏”の射の絵図項
- コックのQPL2006でのトークの論文化
- 脈体定理 ： コンパクト対称複圏は、シーガル条件に関して〈subject to a Segal condition〉、ファインマングラフの圏上の前層として特徴付けられる。前層圏の部分圏と圏同値。
- ～～の脈体定理〈nerve theorem for ～～〉： ～～を「形状圏上の前層の圏」のなかで特徴付ける。脈体関手とシーガル条件
- plain category という言い方してる。
- Table 1 が素晴らしい！ 下に画像コピー
- inner vertex ＝ inner box
- matching operations これがワイヤリングの素材（名詞の複数形に形容詞）、matching は operations（複射の集合）に付ける条件（の形容詞）
- 基本〈初等〉オペレーションは形状を持つ、その形状が {planar}? {ordered}? {rooted}? corolla
- 基本オペレーションを組み合わせると {planar}? {ordered}? {rooted}? tree
- pasting = wiring, pasted = wired
- unordered rooted corolla = ソースプロファイルが集合である基本オペレーション
- unordered unrooted corolla = 全プロファイルがひとつの集合である基本オペレーション（無印のカローラ）
- semi-graph ＝ Feynman graph
- portの定義： calling the loose edges ports 。loose edge はファインマンが言う外線で、外線＝キャンバスポートだけをポートと呼んでいる。
- open edge は単頂点辺、開放端を持つ辺
- half-edges or flags 同義語
- interface の定義： The set of ports of a graph is called its interface. 外部ポート〈キャンバスポート〉の集合がインターフェイス。
- refinement （blow-up）と etale map は定義している。
考えたこと：
- corolla, unrooted tree, rooted tree, semi-graph = vine などを総称して植物（連結な図形）と呼ぶ。
- モノイド積が入ると、hedge of plants, forest of plants を定義できる。
- wheeled, traced, with cotraction, with duals = rigit = compact はだいたい同じ。
圏類似代数系〈category-like algebraic system | CLAS〉の分類基準：
- 色無し vs. 色付き（色無し含む）
- 順序無し vs. 順序付き
- 根無し vs. 根付き
- 連結 vs. 非連結（連結含む） （単一連結成分 vs. 複数連結成分）
- 無分割 vs. ニ分割
