セオリーとインスティチューション

n-セオリーとインスティチューション - (保存用) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編に書いてあることが我ながら凄いな。なんで気付いたのだ？

最近とは用語法・記法が違うので対応表。

過去	最近
Σk	kΣ
Ak	kA
k-Spef[-]	(-)-kSig
k-Mod[-]	(-)-kAlg
Ck	なし

C_kは、最近は単一記号ではなくて Σ'-kAlg(Σ, A') のように書いている。

中庸の記法としては：

過去	最近	折衷案
Σk	kΣ	kΣ
Ak	kA	kA
k-Spef[-]	(-)-kSig	k-Sig[-]
k-Mod[-]	(-)-kAlg	k-Alg[-]
Ck	なし	なし

セオリー構造があるときにインスティチューションを作り出す方法のキモは、

• Sen(Σ) := Super(Σ)

という定義。Super(Σ) はΣを含むスーパー指標の全体を意味する。これがうまく機能するためには、指標の圏に次の構造を要求する。

1. 包含射からなる部分圏を持つ、ゴグエンは inclusive category と言っていた。
2. 指標の圏は、有限余完備である。つまり、任意のコファイバー和が存在する。
3. 包含構造とコファイバー和が強調している。

i:Σ→Σ' が包含射、f:Σ→Γ が任意の指標射のとき、iのfによる前送りがコファイバー和として存在して、さらに、「包含射の前送りは包含射である」が成立しないと、トランスレーション関手が定義できない。