http://www.paoloperrone.org/phdthesis.pdf に色々書いてある。面白い。
- カントロビッチモナドの台関手がカントロビッチ／ワッサースタイン関手。
- たちの良い距離空間Xに対して Wass(X) をワッサースタイン空間と呼ぶ。ワッサースタイン空間の台集合はラドン確率測度の空間。
- ラドン測度は、内部正則〈タイト〉、外部正則、局所有限な測度。外部正則かつ局所有限ならボレル測度。
- カントロビッチ／ワッサースタイン関手の定義圏（カントロビッチモナドの基礎圏）は、完備距離空間と距離縮小〈距離非増大〉関数の圏。位相的連続写像ではない。直積空間への距離は和距離を入れる。
- 一般に、ハウスドルフ位相可測空間の圏上のジリィモナドとしては、ラドンモナドを使う。ラドンモナドではコンパクト性を入れて、基礎圏はコンパクト・ハウスドルフ位相可測空間の圏とすることが多い。
- 位相可測空間では「ボレル集合」という概念がある。ハウスドルフ位相可測空間、コンパクト位相可測空間、第二可算位相可測空間などと言える。可算生成位相可測空間とかもある。
- フェルニケ・モーメント〈Fernique moment〉は、距離空間 (X, d) 上のラドン確率測度 p に対して、d(x, y)p(dx)p(dy) の積分で定義される。
- 凸集合に関するショケー理論てのがあるらしい。
- スコット連続性に似た「τ-なめらか」という概念がある。
- やはり、スコア-測度・双対性はある。
