今風のテレスコープ:依存タプル

テレスコープの起源は テレスコープ - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編

依存ペアの一般化である依存タプルを定義する。

テレスコピックファミリーとは、ファミリーの系列 $`F_0, F_1, \cdots F_n`$ で、次を満たすもの。$`\mathrm{dom}(F_i) = I_i`$ とする。

  • $`I_0 = {\bf 1} = \{*\}`$
  • $`I_{i + 1} = \Sigma_{I_i} F_i`$

このとき、$`(x_0, x_1, \cdots, x_n, x_{n+1})`$ で次を満たすものを考える。

  • $`x_i \in I_i \text{ for }i = 0, \cdots, n`$
  • $`x_{n + 1} \in \Sigma_{I_n}F_n`$

$`n = 2`$ ならば $`(x_0, x_1, x_2, x_3)`$ 。$`x_1 = *`$ なので省略して、

$`\quad (x_1, x_2, \cdots, x_{n + 1})`$

を長さ n + 1 の依存タプルと呼ぶ。依存タプルはテレスコピックファミリー(単にテレスコープともいう)に対して決まる。

依存タプルの全体を依存タプル空間と呼ぶ。依存タプル空間はツリーと似た構造を持つ。