リーズニングまでの4レベル

1. 型 ←→ 命題 ←→ 対象
2. 関数（要素含む） ←→ 定理（証拠含む） ←→ 射
3. 関数コンビネータ ←→ 定理コネクティブ？（言及も命名もされない） ←→ オペレーター／コンビネータ
4. リーズニング・コマンド 対応物がないゲーム・コマンド

圏論的に整理するなら

もの〈シング〉	操作
0-射＝対象	対象コンビネータ
1-射＝射	射コンビネータ

データの計算

もの〈シング〉	操作
データ型	型コンビネータ
関数	関数コンビネータ

論理の証明

もの〈シング〉	操作
命題	命題コンビネータ
定理	定理コンビネータ

必要な背景は次に書いてある。

• 型付きラムダ計算 構文論 再入門 2/2： カリー／ハワード対応のために

型コンビネータ〈型構成子 | 型関数〉は、論理コネクティブと対応するから比較的に分かりやすい。関数コンビネータ〈オペレーター〉には：

1. 結合〈フル結合〉
2. 部分結合
3. 直積
4. ペアリング／タプリング
5. コペアリング／コタプリング
6. カリー化／アンカリー化

コマンドは関数コンビネータを使うが、どのシーケントのどの部分に関数コンビネータを適用するかまで指示〈インスラクション〉が必要。コマンドはゲームの状態遷移を引き起こすのであって、単純なオペレーターではない。

推論規則が曖昧なのは：

• 定理＝関数を推論規則と呼ぶことがある。
• 定理コンビネータ＝関数コンビネータを推論規則と呼ぶことがある。
• リーズニング・コマンドを推論規則と呼ぶことがある。

関数コンビネータは高階関数で表現できるので、定理と定理コンビネータの混同は致し方ないかも知れない。コマンドは完全に状態機械の状態遷移の話で別！

コマンドプログラミングは、状態指向の手続き的プログラミングになる。