ドクトリンの定式化

セオリー論 インスティチューション

\newcommand{\cat}[1]{ \mathcal{#1} } \newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} \newcommand{\Imp}{\Rightarrow } ドクトリンは、ドミニオンを支配〈ドミネイト〉する構造として存在する。

“指標の圏”達のタワーをバックボーンタワー〈ユグドラシル〉と呼ぶ。

\quad \cat{S}\subseteq \cat{S}^+ \subseteq \cat{S}^{++} \subseteq \cdots

ドミニオンの構成素：

  1. 自由忘却随伴系 (\cat{S}, \cat{A}, \mrm{FreeA}, \mrm{ForgetA}, \eta, \varepsilon)
  2. ターゲット代数 T \in |\cat{A}|

上位レイヤーのドミニオンを次のように書く。

  1. 自由忘却随伴系 (\cat{S}^+, \cat{A}^+, \mrm{FreeA}^+, \mrm{ForgetA}^+, \eta^+, \varepsilon^+)
  2. ターゲット代数 T^+ \in |\cat{A}^+|

ドクトリンは上位レイヤーの指標＝メタ指標である。

  • \Omega^+ \in |\cat{S}^+| メタ指標

ドミニオン \mathscr{D} がドクトリン \Omega^+ に支配されるとは：

  • \cat{A} = \cat{A}^\mathscr{D} \in |\mrm{Model}^+(\Omega^+)|
  • \mrm{Model}^+(\Omega^+) := \cat{A}^+(\mrm{FreeA}^+(\Omega^+), T^+)

ドミニオンにターゲット代数を入れずに、指標とターゲットの組をドクトリンにしてもいいかも。

  • {\bf d} = (\Omega^+ , T^+)
  • \Omega^+ \in |\cat{S}^+|
  • T^+ \in |\cat{A}^+|
  • \cat{A} = \cat{A}^\mathscr{D} \in\cat{A}^+(\mrm{FreeA}^+(\Omega^+), T^+)