制約も変更も2-射なんだけど、
- 制約は単に、関係のあいだの包含関係。
- 変更は、関係のあいだのスパンまたはコスパンで定義する。
スパンを選ぶかコスパンを選ぶかは趣味の問題だが、r⊇s⊆t という形でコスパンと決めることにする。
- 制約は包含関係
- 変更は包含関係のコスパン
同じ1-圏の上の異なる2-圏が載る構造になる。これは、同じ0-圏の上に異なる1-圏が載るときと状況は同じ。「k-打ち切りすると同じになるn-圏」という概念。
Rel上に作られた制約の圏をConstr、変更の圏をMutとする。ConstrからMutへのRelを固定した2-関手はあるが、標準的な埋め込みは存在しない。
Ordを順序集合の圏として、Ord-CatをOrdで豊饒化された小さな圏の圏として、Ord-Catでの指数対象の構成が問題になる。実際は、Ord-CATが必要だろうが。
2-コンピュータッドの出番のようだ。
