公理系を演繹的に拡大するメカニズムの定式化に:
- 閉包システム〈closure system〉
- 単純伴意システム〈simple entailment sysmte〉
- バンチ伴意システム〈bunched entailment sysmte〉
- 双対バンチ伴意システム〈dual bunched entailment sysmte〉
伴意関係を |- とすると:
- 単純伴意システム: 文の集合 |- 文
- バンチ伴意システム: 文の集合 |- 文の集合 、 左右の意味は連言
- 双対バンチ伴意システム: 文の集合 |- 文の集合 、 右の意味は選言(ゲンツェン流)
双対バンチ伴意システムがゲンツェン流で難しい。