ゲージ群元、ゲージ、ゲージ変換、ゲージ関数 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 で導入した用語・記法を使うことにする。ゲージ場を、同じ構造群を持つ主バンドルとベクトルバンドルのペアに接続が付いたものだとする。 ゲージ場 ＝ 接続付き連携G-バ…

内積を持つ3次元空間の特殊事情がある。 V*の要素（コベクトル）が、内積によりVの要素とみなせる。 外積空間 V∧V の要素が、ホッジ双対によりVの要素とみなせる。 SO(3)のリー環である歪対称行列〈反対称行列 | 交代行列〉の空間がたまたま3次元なので、適…

集合・構造 要素 ゲージ群 ゲージ群元 ゲージ変換群 ゲージ変換 ゲージ関数群 ゲージ関数 主バンドルアトラス ゲージ（チャート） バンドルセクション空間 ゲージ（セクション） 集合とその要素がゴチャゴチャ、局所的な議論と大域的な議論が区別されてない…

粒子（質点）の運動： γ:I→M 無限小剛体の運動： γ:I→Frame(M, SO(n)) フレームバンドル＝SO(n)主バンドル 有限領域の運動: U×I:→M 無限小剛体は、別に有限でもいいのだが、領域とか形状とかが余計な情報になるから無限小にしておく。無限小剛体の運動は、フ…