| 集合・構造 | 要素 |
|---|---|
| ゲージ群 | ゲージ群元 |
| ゲージ変換群 | ゲージ変換 |
| ゲージ関数群 | ゲージ関数 |
| 主バンドルアトラス | ゲージ（チャート） |
| バンドルセクション空間 | ゲージ（セクション） |
集合とその要素がゴチャゴチャ、局所的な議論と大域的な議論が区別されてない、様々な同型を認識できてない、といった理由で混乱している。
- ゲージ群 G ： 固定したリー群
- ゲージ変換群 : PをG-主バンドルとして、Aut(P) = G-PrinBdlIso[M](P, P) （射が同型射しかないので、End でもいい）
- ゲージ関数群 ：
(U) := ΓM(U, M(×G)) = C∞M(U, G)
- ゲージ（チャート）は、P|U→U(×G) in G-PrinBdl[U]
- ゲージ（セクション）は、ΓM(U, P) の要素 s:U→P|U。主バンドルチャートと1:1対応する。
ゲージ関数群 (U) := ΓM(U, M(×G)) は、全体としてM上の層になる。これを、ゲージ関数群層と呼ぶ。ゲージ関数群層は、主バンドル（＝ゲージ場）の構造層といってもいい。
さて、現状では：
- ゲージ関数群をゲージ群と呼ぶことがある。そのとき、ゲージ群は構造群と呼んでいる。
- ゲージ関数群をゲージ変換群と呼ぶことがある。局所的には、局所ゲージ関数群
局所ゲージ変換群 となる。が、大域的議論をするときは具合が悪い。
- 主バンドルの圏の射をなんでもゲージ変換と呼んで、ホムセットを（群でなくても）ゲージ変換群と呼ぶこともある。
- ホムセットがほんとに群のときはゲージ対称群とよぶのかも知れない。
| 大域 | 局所自明的 | 備考 | |
|---|---|---|---|
| ゲージ群 | G | G | 局所・大域の区別なし |
| ゲージ変換群 | Aut(P) | Aut(P|U) | 局所的には関数群と非標準同型 |
| ゲージ関数群 | \({\mathcal G}\)(M) | \({\mathcal G}\)(U) | 局所的には変換群と非標準同型 |
