多様体上の運動学

1. 粒子（質点）の運動： γ:I→M
2. 無限小剛体の運動： γ:I→Frame(M, SO(n)) フレームバンドル＝SO(n)主バンドル
3. 有限領域の運動: U×I:→M

無限小剛体は、別に有限でもいいのだが、領域とか形状とかが余計な情報になるから無限小にしておく。

無限小剛体の運動は、フレーム主バンドルの全空間上の運動になる。射映像は粒子の位置の運動になる。剛体運動の速度はリー環に値を取る。

SO(n)-バンドルを使った運動学は、ゲージ理論の良い例になりそう。