確率密度と確率測度はカン・ナントカ？

確率統計 圏一般論
  • MS ： 測度空間と可測写像の圏
  • Meas ： 可測空間と可測写像の圏
  • Conv ： 凸空間の圏
  • U:MS→Meas ： 忘却関手
  • PD:MS→Conv ： 確率密度関数の空間
  • PM:Meas→Conv ： 確率測度の空間

このとき、U:MS→Measに沿ったカン・ナントカ（左・右×拡張・リフト）が考えられる。確率密度関数と確率測度と、標準測度による「密度→測度」埋め込みが、カン・ナントカの枠組みで説明できないか？