多項式関数の空間

多項式関数の空間をPとする。

作用とか形式：

1. k次係数ととる c_k ∈ P^*
2. aで値をとる v_a ∈ P^*
3. 微分する D:P→P
4. 積分定数0の不定積分を求める J:P→P
5. 区間で定積分する I_a^b:P→R
6. 変数を平行移動する T_a:P→P f(x) \(\mapsto \) f(x + a)
7. 変数をスケールする S_a:P→P f(x) \(\mapsto \) f(ax)
8. 差分作用素 Δ:P→P

他に、

• 定積分を使った内積

基底：

1. 標準基底
2. 標準基底の双対基底
3. v₀, ..., v_n の双対基底
4. 内積からグラム・シュミット直交化で得られた基底
5. 標準基底を、可逆変換した基底