ドメイン圏とテーブル代数 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 で述べたアイデアは良さそうだ。
まず、ドメイン指標Δから自由デカルト・モノイド圏 D = FreeCartMon(Δ) を作る。これは単純なデカルト・モノイド圏。それ以上のものではない。
それとは別に、自己双対（対象上のスターオペレーターが恒等に退化している）コンパクト閉圏Eがあり、埋め込み i:D→E がある。この状況も、E を生成する指標Σから作る。埋め込みに対応する指標射 ι:Δ→Σ もある。
圏Eには他に次のような構造が入るかもしれない。
- ローヴェアのハイパードクトリン
- アブラムスキーのプロパティ付き圏
- コケットの制限圏
- ドメイン付きテスト付きクリーネ代数
ドメイン圏D上のER圏 i:D→E に対して、そのテーブル代数 Table(E) を定義できる。これは、D上のテーブル代数になる。
さらに、テーブル指標Ψから生成されたテーブル代数からの射 FreeTblAlg(Ψ)→Table(E) があると、これがテーブル設計を定義する。
テーブル設計に関する評価は、テーブル代数の射 ψ:Ψ→Table(E) だが、ψ:Ψ→E でもいい。ただし、ψは関手ではない。Ψが持つテーブル演算を圏 E 内で構成可能ではある。
