DF圏、DR圏、ER圏

• DF圏 ： ドメインのタプルを対象として、基本ライブラリ関数を射とするデカルトモノイド圏
• DR圏 ： ドメインのタプルを対象として、関係を射とする圏
• ER圏 ： ドメインと実体の混合タプルを対象として、関係を射とする圏

指標は、

• DF指標＝DFスキーマ
• DR指標＝DRスキーマ
• ER指標＝ERスキーマ

指標の圏をそれぞれ、DF-Sign, DR-Sign, ER-Sign とする。モデルは次のようになる。

• Mod_DF:DF-Sign→CartMonCAT/Set
• Mod_DR:DR-Sign→SelfDualCompCAT/Rel
• Mod_ER:DR-Sign→SelfDualCompCAT/Rel

DFモデルを固定したときの、ERスキーマとERモデルが問題となる。さらに、DFモデル上のERモデルのテーブル設計が問題。

テーブル設計は、テーブル代数のあいだの準同型だが、指標付きER圏のテーブル代数から、DRスキーマから生成されたDR圏へのテーブル代数の準同型になる。